有关“负凸性”的问题，打工君曾在《最近很火的“凸性对冲”是怎么一回事？》讨论过一次了。

硅谷银行（SVB）破产的原因，别人已经总结得很好了。

破产的起因是流动性问题，但最重要原因是因为债券的“未实现损失（unrealized losses）”变成“实际损失(realized losses)”。

利率上行的环境中，债券不可避免的损失，但比债券更糟糕的是MBS。

SVB持有的债券，大部分是MBS。

为什么MBS更糟糕？

因为债券是“正凸性”，MBS是“负凸性”。

“负凸性”的问题是，它会让糟糕的事情变得更糟，当收益率快速、大幅上行的时候，那就是顶坏顶坏的故事了。

还是是从债券价格的决定因素说起。

在其他因素已知（票息、期限）的情况下，债券价格主要受折现率（收益率）的影响，债券价格是债券收益率的函数。

那怎么用直观的方法测量收益率对于债券价格的影响幅度？

那就引入了泰勒公式。

泰勒公式集在近似计算上有独特的优势，利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题。也就是说，我们可以用f(x)一阶导数和高阶导数来描述价格的变化幅度、在实践中，我们一阶导数称为“久期”，二阶导数称为“凸度（性）”。

事实上，在收益率变化幅度不大的情况下，只运用“久期”就能很好的估计债券价格的波动，公式可以进一步简化成：

如果我们只用“久期”来衡量收益率变动的影响，在“正凸性”的债券的里就会发现意外之喜，这是因为被忽略掉的“正凸性”的存在使得上述方程式的第三项永远为正，从而对于债券价格会有一个向上的修正。

所以正常做债券的人，用“久期”速算的收益，永远会发现“涨多跌少”，而买MBS则会“跌多涨少”。

示意图大概是这样：

理解MBS“负凸性”的来源，也很简单。MBS的负凸性，主要来自于基础资产中抵押贷款的还款节奏。当利率上升时，MBS的久期会拉长，这是因为提前偿还贷款更不合算，贷款人更倾向于（按照合同）延迟还款；而当利率下行时，愿意提前还款的人就更多了，MBS的久期会相应下降。总结起来，无论收益率涨跌，对于MBS的持有人都不是什么好事。

当收益率涨得特别离谱的时候，对于MBS的持有人更是灾难性的事情了。

这就是发生在硅谷银行身上的故事。

当然，灾难最主要的还是来自于YTM的上行，来自于久期。

“负凸性”也顶多是雪上加霜。