2019年11月26日
联合国教科文组织正式宣布
每年的3月14日为“国际数学日”
“3.14”是最接近圆周率的两位小数
π的发音Pi
与英文中的饼（Pie）一致
而让吃货狂喜的披萨（Pizza）
又是饼系美食中让人十分钟爱的一类
北大数学的师生
向大家抛出了一个有趣的问题——
“如何用数学原理分披萨？”
快跟小北来一起看看
关于这个问题
都有哪些有趣的回答和讨论吧
一个10寸圆形披萨
端上来时已被过圆心切分为6份
如果家里有6个人
每人一块，则刚好平分
但如果现在家里有8个人
该如何平分呢？
但当披萨已经被切分好时，我们要如何满足八个人的需求呢？针对这个问题，北大数学的同学提出：
一个圆形的披萨有360°，把它分成360份，则每一份的顶角都为1°。
日常生活中
人们都是用经过圆心、切几刀的方法
来等分披萨
但如果两人想分享一张披萨
第一刀却没有切在圆心上
披萨还能被完美平分吗？
1967年，数学家厄普顿（L.J.Upton），坐在餐厅享受美食的时候总喜欢想些稀奇古怪的点子，于是在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上，由他提出的这样一个问题就诞生了（参考文献：L. J. Upton, Problem 660,Math. Mag. 40 (1967) 163.）。
问题提出后，世界各地的数学家们对它的研究立刻进展得如火如荼。但就是这么一个看似简单的分披萨的问题，却使数学学界花了40余年的时间进行研究。
首先，1968年，数学家迈克尔·哥德堡成为了第一个解答问题的人。但是他的解答仅限于切了4刀、6刀、8刀这样的偶数刀情况。他的推导与证明过程极其复杂，普通人恐怕花上三天三夜也无法完全理解。
26年之后，1994年，数学家拉里·卡特和斯丹·瓦根在吃了无数个披萨、裁了无数个圆后，就对切4刀的方法，用割补法给出了一个浅显易懂的直观图解证明——
经过打乱重组，可以发现在每一刀与另外一刀的夹角是45度的情况下，无论这4刀是否经过圆心，披萨总会被等分成两份。如下图所示，在上述切法的实践下，紫色部分的总和总是与黄色部分的总和相等：
当切的刀数变成奇数时，所分出的披萨面积是否相等，暂时还没人能给出答案。1994年，数学家迪尔曼在《数学杂志》上再次提出这个难题，并邀请广大数学家们来解决：如果切奇数刀会怎么样？
经过15年的漫长研究，2009年，数学家保罗·迪尔曼和里克·马布里才终于成功证明了：在切奇数刀的情况下，披萨两部分面积将不再相等。即，如果当刀数N为奇数且任意一刀都不经过圆心时，披萨两部分的面积必定不相等。至此，披萨问题终于得以解决。
（注：过圆心切一刀是可以将披萨等分的，所以结论是基于当刀数N为奇数、且任意一刀都不经过圆心而得出的。）
如果以披萨上任意一个点为中心切下N刀
相邻两刀夹角相同
两个人按照顺时针（或逆时针）的顺序
一人一块来吃的话
谁会吃得更多呢？
受问题二的启发，我们可以进一步证明，如果披萨被切的是偶数刀的话，那么两人所吃的份量相同；但如果切的是奇数刀是什么情况呢？首先，如果是切一刀，那么吃到披萨中心的人会吃到更多；其次，不难由对称性证明，如果有一刀经过圆心，那么两个人分到的披萨是等量的。而至少切了三刀，且任意一刀都不经过圆心时，情况就变得更复杂。
数学家保罗·迪尔曼和里克·马布里算出，切三刀时，吃到披萨中心（过披萨圆心）的人会吃到更多；切五刀时，吃到披萨中心的那个人则会分得更少。继续计算下去，当切到七刀的时候，结果又反了过来……切刀数每到下一个奇数，结果好像就颠倒一次。如下图所示：
披萨猜想的证明由此完成，它也正式变成了披萨定理：
如果以披萨上任意一个指定点为中心，切下N刀，使相邻两刀夹角相同，然后按顺时针（或逆时针）的顺序给切出的各块交替染上两种颜色，那么便有了如下结论：
当N是大于2的偶数（N=4，6，8，10，......），或有任一刀通过圆心时：两种颜色的部分面积一样大，即两人按顺序将吃到等量的披萨；
假如有这样一种面向本科生的学术活动：同学们不仅可以在众多披萨口味中任意挑选，还能随意进出不同方向教授的教室，一番逡巡后选择自己最中意的留下来听，是不是很美妙？
北大数学在今年春天就开启了这种全新的师生交流模式：午餐时间，在同一个活动空间并行举办多个方向的“小讲座”，每个小讲座由该领域内一位卓有成就的老师担纲。田刚院士被邀请参加3月2日面向大二学生的首次活动，当他来到活动现场才发现，原来他需要跟肖梁、郭帅等一众年轻老师同台“打擂”，学生喜不喜欢听，全凭老师现场展现的实力！
关注“北京国际数学研究中心BICMR”官方微信公众号，等候下期活动通知！
北大数院的数学文化节&国际数学日活动将于今天9:00-17:00在百讲广场火热开场！矩阵投点、孔明跳棋、蒲丰投针、迷雾数独……众多有趣的数学游戏正等待你的挑战，现场还有丰富的惊喜小礼品等你来赢取！
想要更深入地走近北大数学、感受北大数学之魅力？欢迎关注“北京大学数学科学学院”官方微信公众号：
送！礼！啦！
从美食品尝到数学逻辑
深入肌理，绵延不绝
来源：北京大学融媒体中心、北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心
编辑：高科、文浚俨
图片：袁艺、刘润轩、视觉中国
排版 | 责编：李霁
北大竟然有人研究这个？
这位网红up主，又在北大开讲了！
她们，在北大做博后
北大原创，版权所有
若需转载，敬请联络
期待投稿，欢迎合作