本研究制定了手性分解规则，这些规则支配着广泛的扭曲的N+M多层石墨烯构型家族的电子结构，这些构型结合了任意的堆叠顺序和相互扭曲。我们表明，在手性极限的魔角下，这种系统的低能带是由手性准ospin双子组成的，这些准ospin双子在能量上与摩尔超晶格势所引起的每谷的两个平带纠缠在一起。分析结构得到了基于现实参数化的明确数值计算的支持。本研究进一步表明，垂直位移场可以在准ospin双子和两个平带之间打开能量间隙，从而使平带可能携带非零谷切恩数。这些结果为一般扭曲的石墨烯多层中拓扑和相关状态的合理设计提供了指导。         

图1：（a）扭曲的N+M多层石墨烯的示意图，以及（b）贝纳尔和（c）斜方体堆积构型。(d) 顶部（蓝色）和底部（红色）的有序多层石墨烯对应的布里渊区。黑色的六边形代表在谷底K和K′的莫伊里互格。(e) 莫伊雷布里渊区与相关的高对称点绘制。

图2. 扭曲的A-ABA MMG在(a)谷底K和(b)谷底K′在手性极限的魔角下的带结构。单层石墨烯的折叠带结构显示为虚线。扭曲的A-AB石墨烯的带状结构显示为虚线。投射到A-ABA的扭曲层A-AB上的重量用颜色表示。

图3. 扭曲的A-ABAC MMG的带状结构，(a)谷值K和(b)谷值K′在手性极限下的魔角。BAC三层石墨烯的折叠带结构显示为虚线。TBG的带状结构显示为虚线。A-ABAC中投射到TBG层A-A上的重量用颜色表示。

图4. (a) 在垂直电场E = 4.5 mV/Å下，A-ABAC扭曲多层膜在手性极限的魔角处的带结构。山谷K和K′的带子分别显示为实线和虚线。(b) 孤立的平带的切尔恩数是扭曲角θ和电场E的函数。

相关研究成果由洛桑联邦理工学院物理研究所QuanSheng Wu和Oleg V. Yazyev等人2023年发表在Nano Letters (https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.3c00275)上。原文：Chiral Decomposition of Twisted Graphene Multilayers with Arbitrary Stacking。