力迫法（Forcing）读书会

子墨子曰：“天下从事者，不可以无法仪，无法仪而其事能成者无有也。” ——《墨子·法仪》

1. 基本信息

• 主题：集合论中的力迫法（Forcing）
• 起止时间：2023/3/4 至 2023/6/3
• 时间：每周六下午15:00-17:00
• 地点（暂定）：哲学系图书馆中间馆（北京大学老化学楼西配楼2层）
• 预备知识：
• 扎实的素朴集合论知识（包括序数、基数等）和一定的公理集合论知识；
• 由于我们使用的第一本教材从模态逻辑（Modal Logic）的角度介绍力迫法，一定的模态逻辑知识是推荐、但不必须的。

2. 简介

自从康托尔发展出集合论以来，一个根本性的问题就一直悬而未决：是否存在一个比大，比小的集合？命题“不存在一个比大，比小的集合” 被称为 CH (Continuum Hypothesis) 。

1940年，哥德尔用可构造宇宙的方法证明了 CH 与 ZFC（Zermelo-Fraenkel Axiom System with Choice）是相对一致的。1963年，柯亨（Cohen）创造了力迫法的技术，证明了 CH 的否命题与 ZFC 是相对一致的，也就证明了 CH 独立于 ZFC，为对 CH 的探究画上了句号。此后，力迫法的技术被广泛地应用于集合论研究，得出了一系列独立性结果。其中比较著名的有：选择公理独立于 ZF；决定性公理（Axiom of Determinacy）独立于 ZF。

本次读书会的目标是学习力迫法的基本技术和基本结论，着重从不同角度对力迫法的技术建立概念性的理解。欢迎所有对集合论和力迫法感兴趣的北京大学的老师和同学们参加。

作为一门涉足跨学科领域的读书会，我们珍视友善、交流与开放的理念，反对一切形式的学科鄙视链。

May FORCING be with You!

3. 大纲及安排

注：以下为初步计划，具体安排后续视情况灵活调整

Week 1 (3/4) Introduction

• Meet peers, give introductions to ourselves and Forcing.
• Material: A Beginner’s Guide to Forcing

Section I: Forcing, the Technique

Week 2 (3/11) Forcing and Modal Logic 1

• Material: Ch. 16,17(p.207-248) of Set Theory and The Continuum Problem.

Week 3 (3/18) Forcing and Modal Logic 2

• Material: Ch. 18(p.249-258) of Set Theory and The Continuum Problem.

Week 4 (3/25) Independence of CH

• Material: Ch. 19(p.259-266) of Set Theory and The Continuum Problem.

Week 5 (4/1) Independence of Choice

• Material: Ch. 20(p.267-284) of Set Theory and The Continuum Problem.

Section II: Classical Forcing

Week 6 (4/8) Classical Model and Forcing Technique

• Material: Ch.21,22(p.285-304) of Set Theory and The Continuum Problem.

Week 7 (4/15) TBA

Week 8 (4/22) TBA

Section III: Boolean-valued Models

Week 9 (4/29) Boolean-valued Models 1

• Material: Ch.0,1(p.1-43) of Boolean-valued Models and Independence Proofs in Set Theory.

Week 10 (5/6) Break

Week 11 (5/13) Boolean-valued Models 2

• Material: Ch. 2(p.44-62) of Boolean-valued Models and Independence Proofs in Set Theory.

Week 12 (5/20) Boolean-valued Models 3

• Material: Ch. 3(p.63-82) of Boolean-valued Models and Independence Proofs in Set Theory.

Section IV: Different Conceptual Understanding of Forcing

Week 13 (5/27) Possibility Semantics

• Material: Part of Possibility Semantics.

Week 14 (6/3) TBA

4. 材料和补充文献

4.1 阅读材料

1. Raymond M. Smullyan & Melvin Fitting, Set Theory and The Continuum Problem.
2. John L. Bell, Boolean-valued Models and Independence Proofs in Set Theory.
3. Wesley H. Holliday, Possibility Semantics.
4. Timothy Y. Chow, A Beginner’s Guide to Forcing

4.2 补充资料和参考文献

• Set Theory: Kenneth Kunen, Set Theory.
• Modal Logic: Patrick Blackburn, Maarten de Rijke & Yde Venema, Modal Logic.

5. 报名方式和链接

请微信扫描下方图片二维码或点击“阅读原文”链接，填写问卷进行报名：