美国经济中的价值、价格和工资-利润曲线(1988)
Eduardo M.Ochoa
译者：红叶泡红茶
1.引言
本文使用71个行业的固定资本模型、在美国经济1947、1958、1961、1963、1967-70和1972年的结构中表现实际劳动价值和生产价格。这样做的目的是为了衡量生产价格与劳动价值和实际市场价格的偏差，以及它们跨时间的关系。另外还展示了美国五年的工资-利润曲线。
上述课题尤其当放在新李嘉图主义的语境中审视时更具价值。斯拉法对价格和分配之间关系的分析主要是对占统治地位的边际主义正统理论的批判（Sraffa，1960）。就此目的而言它非常成功。在一场主要源自两个剑桥的一系列文章的著名辩论中，新古典的生产和分配[1]的总体理论受到了严重的——有些人认为是致命的——打击。
这产生自斯拉法主义模型的两个结果。第一，它证明，新古典把资本概念当作生产的“实在”因素因而可以在交换和分配之前量度总量并不合理，因为用来量度资本品价值的价格由分配决定。第二，他指出利润率（以及分配）变动时技术再转换（reswitching of techniques）的可能性，表明边际生产力理论的后果——即资本密度和利润率的反比例关系；利润率作为稀缺价格或资本的有效率分配算符（efficiency allocator of capital）——在理论上站不住脚。
然而同样的分析也隐含着对马克思主义劳动价值论的批评。这种批评很快转为显性的了（Steedman，1977）。斯拉法体系据说使得马克思的价值分析（以及紧随其后的向生产价格的转形）变得冗余。此外，它论证说，就价格而言，劳动价值分析上建立起来的经济结构不一定符合观测到的结构。尤其是用价值表示的利润率并不等于用生产价格表示的利润率，总价格不等于总价值，总利润不等于总剩余价值。另外，它们的偏差并非系统性的，而是取决于分配变化（vagaries）。事实上，从价值量来说新技术的采用并不遵循一个清晰的模式（例如提高资本有机构成），而是又一次取决于分配和紧随其后的价格变化，因为单个资本家的决定总是仅仅取决于可观测价格。
再转换的可能性又提了出来以说明系统中对价格变化的调整，而这种价格变化与价值幅度的任何变化无关。这一论点依赖于技术系数大小的逻辑或代数可能性，即价格价值的偏差将非常大，并且工资-利润曲线也具有符合技术再转换的形状，或者分配的影响大得使价值和价格分析导向了不同结论。
毫无疑问这些都是模型的数学可能性。但它们是否是任何现实经济的真实可能性则是另一个更值得追问的问题。本文尝试阐明这一问题。
2.对马克思价值理论的斯拉法主义批评
斯拉法主义体系的再转换现象可以如下简洁地说明。给定一个用n种生产工序、生产n种商品资本主义经济体，生产决定（production-determined）的均衡价格就取决于净产出在工资和利润之间的分配。此外，也可以创建两个仅仅在一列（一系列部门投入）不相同的技术系数矩阵，使得其中一个矩阵（技术）比另外一个在较高利润率时收益更多（more profitable）、在中等利润率时收益更少、在较低利润率时收益再次更高。这就是转换出（a switch out of）、以及再转换回（re-switch back to）原有技术，正如π表示（assume）它的价值范围。
对马克思价值理论隐含的批评是，既然分配变化可以扭转价格表示的技术序列，那么根据能用最低价值（即物化的劳动时间）生产给定使用价值的序列就和个别资本的经济决策无关，而是取决于这些决策的总体。紧接着就有总价值分析（“资本一般”）不能预测任何在价格层面运作的动态趋势（即资本生产作为总体的运动规律）。
如果阐述再转换的模型代表了现存真实经济体的生产技术，那么这一批评就有极强的实践效力。然而，如果仔细研究存在了一定时间的现实技术矩阵的所有可获得数据之后完全没发现这样的情形，那么再转换，就像负价格（negative prices）一样，只是数学上没有现实意义的特例（curiosum）的可能性就大大增加。通过检验可以获得数据的时期（1947-1972）美国经济的技术，以及相关联的生产价格和工资-利润率曲线，本文希望为经验上确定再转换现象的特征这一必要工作做出贡献。
在更普遍的层面上，新李嘉图主义对马克思价值理论的批评建立在对价格与价值偏差量的强调上。该批评中，生产价格等同于市场价格；换句话说，假设了经济处于均衡。然而没有真实经济什么时候处于均衡过。真实价格（市场价格）和均衡价格（所有除了边际主义理论以外的生产价格）的区别因而很关键。一般用于攻击价值分析的论点是，既然个别资本家以观测价格为决策依据，那么和价格偏差很大的价值量只能得到资本家行为的错误预测。
对于这一论点，一些独立于价格-价值偏差测定的方法论反驳也在其他地方提了出来（Steedman，1981）。然而本文中，我们将把重点放在两个可以使用经验证据的较窄的点上。第一，一旦比较生产价格和市场价格，资本家的理论预测和实际行为的差异也会产生。事实可能是，价值和生产价格数量上彼此相隔比任何一方离市场价格的距离更小，暗示价值分析和均衡价格分析一样都是分析真实经济的实用工具。经验上确证这一假说极其重要。
第二，马克思的分析中价值范畴的一个重要用途是证明生产商品需要的社会必要劳动时间量是价格形成背后的本质现实（essential reality），因此前者的变化是后者变化的主要长期决定因素。这也是一个经验上可证实的假设。
3.价格系统
我们现在展示美国经济以下年份（1947、1958、1961、1963、1967-70和1972年）的劳动价值和三种不同价格系统。
这里假设劳动价值等于单位产出需要的总（直接和间接）劳动。附录讨论了处理异质劳动的方法。另外，我们忽视了动态效应例如快速变化的技术和需求模式变化。前者会让社会必要劳动时间——由生产层面最先进技术决定——偏离整体行业所需（平均）总劳动。后者暗示两种社会必要劳动时间的分离（第二种社会必要劳动时间指由需求显示的“社会”意愿分配在生产某一给定商品的社会劳动时间量）。假设这些影响不存在是一种抽象，相当于假设各行业的利润率是统一的。此外，应该可以从经验结果中推断出这些效应的真正重要性。
71个线性方程组成的体系决定劳动价值：
a0表示同质劳动系数行向量，A是投入系数矩阵，其元素aij代表j部门使用的商品i，D是有形资本（physical capital）折旧系数矩阵（关于数据来源和方法的讨论参见附录）。(1)的解可以写作：
方程(2)定义行向量v为生产1单位部门产出所需要的直接和间接劳动量。鉴于a0、A和D的定义方式，该物质单位是1单位“市场美元可以买到的东西”（market-dollar’s worth）[2]。当我们使用它们的平减形式时，该单位就是恒定的（1972年）1单位市场美元可以买到的东西，因而也是恒定的实物产出的尺度。因此向量v有每个物质单位产出的劳动+时间单位。我们遵循Shaikh（1977）定义直接价格行向量d作为一系列和劳动价值直接成正比的价格，比例常数将货币单位与劳动时间单位联系起来（即劳动时间/美元）。我们设部门直接价格产出总量等于部门市场价格产出总量相等以规定货币单位。用向量符号表示，其中市场价格向量m是全一向量，因为q是以市场价格衡量的。因此，比例常数μ（货币的价值）表示为：马克思定义生产价格为总成本加上预付资本的一个跨部门统一利润率。这些大小成了持续波动的市场价格的引力中心。预付资本指投资在厂房和设备（固定资本）的资本，加上原料存货上积累的投资，加上支付工资的必要货币存量。原料存货和工资基金的水平与它们的流动有关，由第j行业的流通资本的周转时间tj决定，其中j=1...71。如果我们有每年的流量，而周转时间是以（零点几）年为单位，那么必要的存量就是（年流量x周转率）。由此就有生产一年产出所需的存量水平。除以产出水平就得到单位产出所需库存。为确定工资，必须涵盖劳动力价值的实际对应物。这由列向量b’给出，表示每单位同质劳动时间的实际工资篮。则马克思的生产价格向量p表示为：其中b’a0表示工资品投入矩阵，<g>是直接税系数对角矩阵（参见附录），π表示统一利润率。令A+=(b’a0+A+D+<g>)（即总成本），K+=(K+(A+b’a0)<t>)（总预付资本），则(5)写作：方程(6)是矩阵K+(I-A)^-1的特征值问题。有经济意义的解需要p为严格正实数向量。如果我们假定K+(I-A)^-1是不可分解矩阵——并且我们知道它是非负的——那么佩龙-弗罗贝尼乌斯（Perron-Frobenius）定理保证唯一满足上述特征的特征向量是和最大特征值(1/π)max（对应着最低π）相联系的。既然p是特征向量，它的定义就以一个常数为限。换句话说，(6)仅仅定义了一组相对价格。要设定价格水平，我们需要一个类似于（3）的标准化条件（normalisation condition）：
令p*和p分别表示没有标准化和标准化了的特征向量。那么我们定义标准化常数β使得p=βp*。因此重写(7)得：小结一下，马克思主义生产价格通过解方程系统(6)的最大特征值得到特征向量，再根据(10)标准化此特征向量。斯拉法在他书的第二部分（Sraffa，1960）发展的一般价格体系将固定资本当作联合产品。考虑如下一个有联合产品的价格体系：
K是资本存量（联合产品模型中它是流量），A是流通资本流量（原料），B是联合产品矩阵，ω是工资标量，s是价格向量。下面展示斯拉法主义固定资本的联合产品模型还原为一个标准的折旧模型的条件。定义B*=B-I，则B=B*+I，因此联合产品矩阵B是单位矩阵（即每个行业的单位产出）和矩阵B*（现在它表示旧机器即作为联合产品的资本的系数）的和。则上述方程可以重新写作：矩阵(K-B*)表示投入生产的资本存量和生产过程之后剩余资本存量的差，换句话说是报废矩阵（scrappage
matrix）。这正是我们在价格体系中用来构建矩阵D的系列，所以上述方程就是：这一固定资本模型方法由Varri（1980）讨论和批评因为报废矩阵（K-B*）不能独立于价格被定义。然而，讨论任何现实经济并使用实际获得的系数时，这些都能解决。上述讨论展示了固定资本的联合生产处理方式和标准的处理方式等价，我们假定旧机器的价格（因而报废决定）对收入分配变化不敏感。即使如此，斯拉法的模型依然不同于马克思，因为他仅使用预付固定资本计算利润率。他也没有劳动力价值的概念，所以剩余产品在工资和利润间的分配在体系中作为系统的一个自由度是开放的。我们可以如下求解结果系统：这个系统有n个线性方程和n+2个未知数：s，ω和π。我们同样使用惯常的标准化条件：解(16)，我们得到货币工资，可以用来解(14)中的价格向量s。这可以在(φ,R)范围内的若干π值中进行，其中R是下面给出的系统的最大特征值的逆值，即(13)中ω=0[3]：根据上述展示的定义计算了研究范围内9年的劳动价值v，直接价格d和马克思主义生产价格p。本文此小节将展示这些基本计算的结果。为衡量真实经济中直接价格、马克思主义生产价格和市场价格之间的成对截面偏离程度（pair-wise cross sectional deviation），我们制定了以下统计数据（这里以表1的生产价格-直接价格为例说明）：
平均绝对偏差（%）{Mean Absolute Deviation(100%)}：
平均绝对加权偏差（%）{Mean Absolute Weighted Deviation(%)}：标准化向量距离（%）{Normalised Vector Distance(%)}：MAD和MAWD都是一组价格与另一组价格的分位数偏差绝对值的平均值。NVD测定两组价格度量的产出向量之间的向量距离，并表示为其中一组向量长度的分数。我们还计算了截面相关系数，将其平方记为R2。为了最小化伪相关——因为价格和价值必须像piqi和viqi一样相互关联才能在市场价格数据中产生任何变化——我们在存入的数据点上计算R2。然而，另外的文献已经指出（Ochoa，1984；Petrovic，1987），像R2这种协方差的度量并不是评估不同价格体系截面关系的适当数据。不如说，应该使用上述展示的偏差值的度量。计价标准（numeraire）应该选货币单位，因为这是商品交换价值实际上度量的方式。但货币单位的交换价值实际上是通过总产出的购买价格和总产出量的方程得到的。实际上，价值单位表示为与价格为1美元的总产出向量成比例的数量向量：
其中Q=总产出向量；p=计算出来的价格的向量（computed-price vector）；T=产出向量市场价格标量=mQ；q=复合计价标准；m=市场价格向量。为了测定个别价值跨时间决定生产价格表现的程度，我们还对马克思主义生产价格进行了71次价值的时间序列线性回归，使用恒定美元市场价格作为伪量（pseudo-quantity）的衡量标准。有关联的相关系数被平均化和平方化，以得到解释方差的一般测度，该方差的维度与截面R2相当。（我们在平均化后平方化的原因是，我们不希望把随时间变化的负相关因素考虑在内。此步骤让后者实际上减少了类R2（R2-like）时间序列统计量的大小）。与截面偏差的情况不同，这里使用R2作为相关性的测度是合法的，因为所有三组价格（市场价格、直接价格和生产价格）都是独立于产出水平而随时间变化的[4]。所有测量的计算结果都显示在表1中[5]。结果清楚地表明，劳动价值和生产价格之间的截面相关程度极高。这一诚然尚无定论的结果和其他一些报告的结果相似（Wolff，1979；Petrovic，1987）。更重要的是，跨时间平均相关性也非常高：约93%个别生产价格的跨时间变化是由潜在的劳动价值变化造成的，暗示了李嘉图主义的93%劳动价值论。另外，平均价格-价值偏差——不论加权与否——都很小：约为17%。因此显得“转形问题”在经验上非常次要。
有人也许反对说我们的偏差测量比较“小”是因为我们用市场价格（1美元可以买到的东西）作为每个部门的数量单位，所以所有计算价格都集中在统一范围内。然而正如当我们测量一个分布的变异系数（标准差/平均值）时无关于它的平均值，同理一组价格和另一组价格（参见上文方程(18)和(19)）的百分比偏差值的绝对值也独立于所用的比例因子（scaling factor）。不论我们用实际pi或上文采用的pi/mi，方程(18)和(19)中项的和都是一样的：另外，在计算NVD时，市场价格从计算价格的表达式中消除了，因为我们使用总的部门产出值：(pj/mj)(mjqj)=pjqj。考虑到生产价格和市场价格偏离的实际程度，上述结果甚至更强了，见表2。表1和2结果的比较现实，生产价格差不多离市场价格和直接价格一样远。因为没有理由期望这些偏差相关，并且出于理论上的考虑，我们期望直接价格和市场价格之间的偏差，应该大于生产价格和市场价格之间的偏差，但大大低于这两个偏差的总和。但我们惊讶地发现，事实上正如表3展示的，观测到的直接价格-市场价格偏差比生产价格-市场价格偏差小（除了1年的MAD之外）。不仅直接价格和市场价格之间比生产价格和市场价格之间的MAD和MAWD的度量更小，而且它们的R2也更小。这表明计算生产价格的系统性偏差（systematic bias）使得它们远离市场价格的可能性，尽管生产价格和后者相比于直接价格更有协变性（more covariant）（这里我们看到了计算R2的作用，它是估计相对相关程度（relative degree of correlation）的一种手段，即使绝对值因产出水平的伪相关而偏向于向上）。生产价格计算的偏向（bias）的可能来源是资本存量序列。美国商务部的工业经济局（Bureau of
Industrial Economics of the US Department of Commerce，1983）公布的资本存量序列建立在永续盘存法（PIM，perpetual inventory method）上。后者基本上是对过去投资流量的整合，加上一个概率性的报废函数。该函数用的是一个以估计的资产寿命为中心的分布。整合的结果对所使用的资产寿命非常敏感，并且所用数值已知是不可靠的估计。随着时间的推移，生产价格在市场价格变化中的作用比直接价格大一些（R2分别等于0.760和0.754），但与未解释变化量相比这种改进相当小。这表明劳动价值是市场价格的决定性影响因素，而生产价格的分配效应发挥的作用要小得多。其次，分配效应——从价值到生产价格的“转形”获得的改进——本身也是市场价格中“噪音”部分（“noise” component）的一部分（随机不平衡效应（stochastic disequilibrium effects））。这些结果表明，劳动价值论不仅是批判性认识资本主义生产的社会关系的强力的方法论武器。还表明了劳动价值在量上对市场价格形成有支配性影响。因此，将生产价格定义为市场价格重心的利润率概念性均衡，只提供了比劳动价值本身稍好的对后者的接近。上文显示关于价格-价值偏差的结果很惊人，所以向来并且将来也会有人用美国经济的高工资份额来解释这一结果以削弱它的重要性。在一定界限内，当利润接近0而工资获得所有净产出时，生产价格等于价值。因此如果净产出在利润和工资之间的分配越接近界限，生产价格就会越接近价值，而不管经济结构转形价值的方式。为了考察这一可能性，我们将改变净产出在利润和工资之间的分配，进而推导出相应生产价格，接着观察随之而来的价格-价值偏差。出于此，我们从用一个可变的标量工资ω替代实际工资向量b’开始。从(5)我们得：但pb’是标量（实际工资向量的生产-价格）；所以我们把它称为ω。解上述p的方程得到：这不再是特征值问题了，而是有两个自由度的线性系统。结合上文标准化条件的惯例还剩一个自由度。设定π从0到R，我们就可以得到合意的生产价格。1967年（典型的一年）价格-价值偏差的结果展示在表4中。需要提醒的是，π=0时阻止生产价格和直接价格之间偏差测量消失的是作为成本组成的间接税。这些结果表明了一些东西。第一，美国收入的工资份额并不像一般设想的那样高：1967年表明收入的平均工资份额（扣除折旧和间接商业税）是52.2%。第二，偏差测量随着工资份额下降可预见地上升了，但是仅仅是缓慢上升：哪怕在工资份额降至0时，MAD也才34.4%。甚至这种极端案例中截面R2的均值都高达0.939。本研究中其余8年也得到了相似结果。就此我们总结认为，直接价格和生产价格显著的对应关系是美国现实经济的一个特征，对工资份额水平并不敏感。马克思主义理论中隐含的信念是，在实际资本主义经济中，哪怕存在价格与价值的偏差，价值量纲下对技术变革的分析也不会有质的变化。但是再转换分析的本质是认为变化的“分配性”来源可以产生特定的现象，因此不仅摧毁了新古典寓言，而且也使得任何用劳动价值分析技术选择的分析和（生产）价格量纲的结果不一致[6]。毫无疑问，可以构建一个具有再转换特征的2或n部门经济体的数例。然而问题在于是否这些例子只具有逻辑可能性（logical curiosities）或也是现实经济体的实在可能性。很不幸，我们没掌握用于计算工资-利润前沿每个生产部门所有可获得技术的必要信息。我们可以使用我们的“斯拉法主义”生产价格[7]来生成每年经济的工资-利润曲线。尽管这些并不是再转换论证中提出的工资-利润前沿，但它们是唯一可计算的工资曲线，并提供了关于转换的经验相关性的提示性证据。为了得到这些数据，只需代入π从φ到R的值解上文方程(14)和(16)。使用系数和不变美元测定的总产出水平，我们就得到了可以直接在年和年之间比较的货币工资值。实际上平减了工资[8]。1947、1958、1963、1967和1972年的这一步骤的结果见图1，显示了美国经济在横跨25年的5年中的工资-利润曲线。其中最惊人的特征是它们有多么接近线形：它们仅表现出极其微小的凸性，在接近π截距的地方有极其微小的“摆动”[9]。主要是因为美国经济中劳动价值和生产价格极其显著的接近。还有一个强有力的趋势是每个工人净产出在增加，正如上升的ω截距显示的。产出-资本比（或最大利润率R）从1947到1958年显著下降；此后直到1967年又稳步上升。从那时起到1972年又再次下降[10]。换句话说，1947到1958年和1967到1972年技术变化的特点符合马克思描述的特征（下降的单位价值和下降的R）；然而1958到1967年间工资-利润曲线严格向外移动，所以不论工资率新技术具有严格更高的盈利能力。这暗示该阶段新技术同时是资本和劳动节约型。另一个值得关注的特征是这些年经济的实际状况，如曲线中小圆圈所示。注意到每个个例中，新曲线能在工资率从一个时期到另一个不变的前提下获得更高利润率。在发生这种情况的两个时期，仅仅是较高的工资率造成了利润率的下降；在另外两个时期，工资率的上升被工资-利润曲线的向外扩展（具体地说是R的上升）所补偿（more than compensated）。事实上，实际π下降的仅有时期正好是那些R相应下降的时期；另外，工资率提高密切反映了单位工人总产出的上升。这两个特征都是剩余价值率在整个时期保持稳定的结果，如表5所示。本文显示战后时期美国经济的劳动-价值和生产价格彼此显著接近，正如两方都接近市场价格。现有数据中预期的误差规模表明，计算生产价格几乎不可能获得任何准确性，因此研究经济总量和时间上的表现时，价值或市场价格系列应该是适当的。这是一个对长期以来“转形问题”辩论的震撼经验性补充，现在看来，它仅涉及真实经济中微不足道的影响。同样显著的是，这一时期的投入产出系数包含的工资-利润曲线都非常接近线形。另外，此后一结果并不取决于产出的构成或用于同质化劳动投入的加权方法。众所周知，当斯拉法使用标准产品作为计价物时得到了线性的工资-利润曲线，因此如果美国经济以近标准比例开展生产，这就能解释我们的结果。然而当计算标准产品比例并和现实产品相比较时，我们发现它们相差甚远：对于1967年——一个典型年份，标准和现实产品的MAD达386%，R2为0.037。劳动投入用的加权方案与资本密度无关；此外，未加权的劳动投入的结果也没有明显的不同（Ochoa，1984）。虽然计算出的工资-利润曲线不能直接对理论上再转换辩论产生影响，但事实是25年的时间里经济表现出的工资-利润曲线（即技术）与发生再转换和资本逆转（capital inverse）所需的明显不可能的形状相差甚远。尽管异质资本品和固定比例的存在对新古典的物质资本总量概念造成了致命打击，但实际的近线性工资-利润曲线似乎支持劳动价值论作为分析和理解资本主义经济中生产和增长的全球特征的强有效实用工具。这是对本文所报告的计算结果的来源和方法的说明。更多细节参见Ochoa（1984）。我们在不同的分解水平（levels of disaggregation）上从美国商务部获得了A，即上文提到年份的美国经济投入产出系数矩阵。为了和可获取的资本存量数据相吻合，我们将82部门水平合并到了71部门水平。不像斯拉法模型中的技术系数矩阵，这些矩阵展示了每单位美元产出所需要的以美元计的投入（斯拉法技术系数矩阵展示的是实物表示的跨部门需求）。我们从相同来源获取q，82阶的部门产出的美元价值向量。我们从美国劳工部得到了上述年份每美元产出的直接劳动需求，以工（worker hours）为单位，为82阶。由于这些劳动时间是异质性的（不同熟练程度和劳动强度），我们用同一来源得到的这些行业的相对工资结构，把熟练或劳动强度更大的劳动还原为最低强度的非熟练劳动，正如最低工资部门所体现的。我们从而假设劳动市场没有明显的进入障碍，因此相对工资结构是对异质劳动力的相对价值的良好衡量，并且各行业的剩余价值率统一。我们把由此产生的还原了的劳动需求向量称为a0。根据美国商务部（1983年）的数据，我们有一个向量k，即每个行业的总资本存量的美元价值，以当前美元计算。由于这种资本存量是异质性的，我们使用资产权重w来分解G即总资本存量矩阵中的k，其元素Gij显示了第j个行业中第i个资本品的存量的美元价值。将Gij的每一列j除以qj，我们得到资本-股票系数矩阵Kij。这组资产权重是通过假设每个资本品的存量有一个统一的年龄分布而得出的，因此每年报废的部分是资产寿命的倒数（美国商务部1979年给出）。然后我们进一步假设，就我们所使用的71种商品结构而言，每个行业的资本存量的构成随时间缓慢变化。由此可见，总投资的构成——我们给出了1963、1967和1972年的情况——与资本存量的构成之间存在着直接的关系。净投资的构成将与替代投资的构成相同，并且显然与它们的总量（总投资）相同。根据假设，替代投资（折旧）和第j行业的第i种资本品的存量之间存在以下关系：
其中li只第i种资产的寿命。资本存量wij的相对构成因此写作：其中Hij为已知总投资矩阵。这也使我们能够如上所述计算wij。下一步我们讨论使用什么条件下使用总废弃（gross discards）作为测量资本品物质损耗是合适的。假设每个行业持有的每种资产有一个统一的年龄分布。如果这一假设是合理的，那么每个行业每年设备总废弃就等于那个行业持有的所有资产的物质损耗。后者的量（先于分配决定）不再需要假定线性折旧来得到：事实上，我们使用的统计数字中就不是。这一命题可以按如下所示证明为真。设di，i=1,…,n为某类资产在某类行业中，在该资产寿命（即n年）的第i年发生的物质损耗分数。d,可能都是不同的，但我们要求Σdi=1（即机器在其寿命中完全将其价值转移到产品上）。考虑到我们的假设即一个均匀的年龄分布，在这个行业中，，对所有i而言已用i年的这种总资产的比例是fi=1/n。现在我们表明，总废弃的物质量等于所有（在这个行业的这一种）资产的物质损耗总量。1.每年，所有资产的1/n被废弃（正如我们的总废弃序列给出的那样）。因此，假设这种资产使用年限的统一分布而不用假设线性损耗，总废弃的物质量就等于损耗的物质量。有人可能问我们如何从物质角度定义损耗，或者说总废弃。这与我们测量该项目中所有其他物质量的方法相同：用1单位现行市场美元可以买到的东西测定物质单位。因此总废弃用现行美元的替换成本测定。则折旧用sD给定（即并非分配前）。为了获得实际单位工资向量b，我们使用最终需求中个人消费支出（Personal Consumption Expenditure）部分的部门比例，这是商务部制定的投入产出数据的一部分。通过乘以最低工资部门的现值美元工资率，我们得到每单位还原后劳动力所需的每件消费品的美元数额。本研究中间接商业税的处理假设它们在统一利润率的形成过程中代表了一种与其他成本一样的成本。因此，我们从美国商务部（1981）汇编了一个间接税系数的向量g。周转时间向量t是用美国商务部（1973）中1963年投入产出行业的存货-产出比估计的。我们需要一个71阶的价格指数向量e，以剔除由于市场价格变化而引起的投入产出系数的变化。如果我们要比较不同时期的技术，这是必要的，因为我们是用“1美元可以买到的东西”来衡量产品的物质数量（参见Carter, 1970, p.21）。美国劳工部（1979）提供了大多数投入产出行业的价格指数。除了1947年，所有需要的指数都包含在Research Data Associates（1982）的数据带中。我们使用美国商务部(1970)内含的价格指数向量——它提供了1947年和1958年美元的投入产出数据——以获得1947年的数值。给出这些数据库后，我们就可以操作本文概述的所有计算了。在所有情况下，我们都可以使用现值美元或恒定美元的数据来计算价格和价值。在调查个别年份的关系时，前者更准确；后者对于跨时期的比较是必要的。为了处理资本估值问题，我们把资本系数矩阵K以现值美元算，并像A那样平减。这一点是有效的，因为现值美元的总存量衡量的是仍然存在的资产的现值重置（replacement）。实际单位工资向量b，也是以“1美元可以买到的东西”衡量的，像上面q一样平减。
Arrow, K. J. and Hahn, F. H. 1971. General
Competitive Analysis, San Francisco, Holden-Day;Edinburgh, Oliver and BoydCarter, A. 1970. Structural Change in the
U.S. Economy, Cambridge, Mass., Harvard University PressDumenil, G. and Levy, D. 1985. The
classical and the neoclassical: a rejoinder to Hahn, Cambridge Journal of
Economics, vol. 9, no. 4Ferguson, C. E. 1969. The Neoclassical
Theory of Production and Distribution, Cambridge, CUP Marx, K. 1967. Capital, 3
volumes, New York, International PublishersMarzi, G. and Varri, P. 1977. Variaziom di
Produttivita nell'Economia Italiana: 1959-1967, Bologna, II MulinoOchoa, E. 1984. Labor Values and Prices of
Production: An Interindustry Study of the U.S. Economy, 1947-1972, Ann Arbor,
Mich., University MicrofilmsParys, W. 1982. The deviation of prices
from labor values, American Economic Review, DecemberPasinetti, L. 1977. Lectures on the Theory
of Production, New York, Columbia University PressPetrovic, P. 1987. The deviation of
production prices from labour values: some methodology and empirical evidence,
Cambridge Journal of Economics, vol. 11, no. 3Research Data Associates, 1982. Draft
Documentation for Interindustry Data Tape, Worcester, Mass.Schneider, H. 1964. Recent Advances in
Matrix Theory, Madison, UWPShaikh, A. 1977. Marx's Theory of Value and
the Transformation Problem, in The Subtle Anatomy of Capitalism, edited by J.
Schwartz, Santa Monica, Cal., Goodyear Publ.Shaikh, A. 1983. 'Two different standard
systems', mimeo, New School for Social ResearchSraffa, P. 1960. Production of Commodities
by Means of Commodities, Cambridge, CUPSteedman, 1.1977. Marx after Sraffa,
London, New Left BooksSteedman, I. (ed.) 1981. The Value
Controversy, London, New Left BooksSweezy, P. 1970. The Theory of Capitalist
Development, New York, Monthly Review PressUS Department of Commerce, 1970. 'The
Input-Output Structure of the U.S. Economy: 1947', staff paper, Washington, DCUS Department of Commerce, 1968.
'Input-Output Transactions: 1961', Bureau of Economic Analysis Staff Paper No.
16, Washington, DCUS Department of Commerce, 1975. 'Summary
Input-Output Tables of the U.S. Economy: 1968, 1969,1970', BEA Staff Paper No.
27, Washington, DCUS Department of Commerce, Survey of
Current Business, various years. Nov. 1964, Nov. 1969, Nov. 1973, Feb. 1974,
Feb. 1979, March 1979 issues, Washington, DCUS Department of Commerce, 1981. GNP and
components (14) by industry, 1948-79; 1980 benchmark, Magnetic tape,
Washington, DCUS Department of Commerce, 1983. Bureau of
Industrial Economics Capital Stock Data Tape, Washington, DCUS Department of Labor, 1979. Capital Stock
Estimates for Input-Output Industries: Methods and Data, Washington, DCUS Department of Labor, 1973. Employment
and Earnings: U.S. 1909-1971, Washington, DCUS Department of Labor (various years).
Annual Supplement to Producer Prices and Price Indexes, Washington, DCUS Department of Labor, 1979. Time Series
Data for Input-Output Industries, Washington, DCVarri, P. 1980. Prices, Rate of Profit and
Life of Machines in Sraffa's Fixed-Capital Model, in Essays on the Theory of
Joint Production, edited by L. Pasinetti, New York, Columbia University PressWolff, E. 1979. The rate of surplus value,
the organic composition, and general rate of profit in the US economy,
1947-1967, American Economic Review, March
[1]对于新古典总量生产和分配理论的全面论述参见Ferguson（1969）。两个剑桥内战中，正如萨缪尔森和其他人主张那样，再转换没有影响新古典理论整体上、除此之外在Arrow和Hahn（1971）发展的瓦尔拉斯主义方法上而言的内在一致性。但对于这种更整体形式的“古典”批判，参见Dumenil和Levy（1985）。[2]该术语翻译很难准确，因为中文好像很难区分worth和value这两个意思有明显差异的英文词，所以翻译为“市场美元的价值”会非常奇怪，毕竟此处美元并没有value。结合上下文意思，这里想说的是，因为投入产出表的生产方程理论上需要物质投入量，但实际上只能统计价格量（因为总产出是一大堆商品的集合），那就可以定义1美元可以买到的商品为1单位物质量就可以了，例如假设钢铁行业总产出一共2000万美元，设物质上1单位钢铁（例如可以称之为“坨”）为1美元可以买到的量，就可以认为钢铁行业产出的物质量为2000万坨，如此而言市场价格向量就是全一向量。——译者注[3]下述公式原文为(A-D)，疑为(A+D)误，兹改正。——译者注上述关系式指单位价格，其中物质单位不随时间变化而变化。我们的实际结果使用1单位现行市场美元可以买到的东西作为物质单位；我们需要把它转换为1单位恒定（1972）市场美元可以买到的东西以获得不变物质单位的价格。我们不能避免用Di(t)回归到Mi(t)的伪相关，因为两边都出现了qi(t)。所以我们可以除以Mi(t)：这是我们用来展示直接价格的形式：di(t)/mi(t)。如此就在两个表达式中消除了qi(t)，并且把市场价格变为一个常数（1），意味着没有变量相互关联。等式(i)通过除以一个常数（mi（1972））后同样有效，适当定义αi和ui：它给出了每1972年市场美元可以买到的部门产出的价格。但是因为mi(t)/mi(1972)仅仅是价格指数ei(t)，我们可以重写(iv)为等式(v)等价于等式(i)。价格指数ei(t)显然是市场价格的时间序列；但等式左边好像含有相同的变量。然而扫一眼(iv)就能消除这个印象：ei(t)之所以存在是为了消除等式(v)左边的分母中mi(t)的影响。[5]对于本文没呈现的经验结果，读者都可以向作者索要。[7]我们之所以选用我们称之为斯拉法主义的价格，是因为它们最接近于再转换争论中使用的概念。马克思主义生产价格其实也产生了相同曲线。[8]然而工资没用GNP平减指数的等值平减。相反使用了我们称之为“总产出平减指数”的东西——在投入产出术语的意义上。[9]我们对工资-利润曲线成接近线形的描述可以通过一个简单的数量测量证明。用我们计算的点对ω与π的幂进行逐步的线性回归。对于1967年——一个典型年份——我们观察到如下所示的偏差解释方差和（explained sum
of squares of deviations）的水平（按给定顺序输入时每个变量的解释方差和）：另外当我们把ω单独回归到π上时（即用一条直线近似工资利润曲线），我们得到1967年的R2为0.989。类似的结果也适用于其他年份。[10]修正产能利用率不改变结果（Ochoa，1984）。