“三高”：数学分析、高等代数、几何学，是数学科学学院必修的三大基础课程。然而，“三高”课程中包含许多陌生的概念和体系。同学初次接触“三高”，难免感觉毫无头绪、不知所措。本次调研，数学科学学院寒假调研学生团队通过问卷调查、深度采访等方式了解各年级同学学习“三高”课程的心得体会，为“三高”学习提供借鉴。

本次共103位同学接受了问卷调查，其中大一同学50位，大二及以上同学53位。调查问题包括：对“三高”课程的难度评分、课后学习时间、学习时遇到的问题、学习方法以及“三高”与后续知识的衔接性。其中，“三高”课程难度评分均值约为6，且普遍认为《数学分析》难度较大。

图1 “三高”课程学习关键词

大一同学普遍认为学习数学分析的难度是三门基础课中最大的。在学法方面，同学们最想了解所学知识在后续课程中的应用，也希望获得考试的建议和拓展参考资料。同学们还提到考试时总犯马虎大意的错误、缺乏学习动力、老师上课内容较浅等问题。

表1 大一同学对“三高”课程的难度评分

图2 大一同学希望获得的学法指导

“三高”与高中课程之间可能存在知识漏洞。“数分其实是高中或竞赛知识的自然延伸。”19级同学2说，“比如代数恒等式和不等式，大学和高中都没有义务涉及，就需要同学自己去弥补。”

多位同学在采访中表示提前学过“三高”，他们认为预习的作用在于节省时间，上课时老师讲扩展知识更容易理解。可以在假期学习新学期的内容，也可以在期中后较空闲的时间预习。

整体来看，一本教材+一本习题集基本够用。同学认为：“相比于刷题，更重要的是定理的证明细节，至少让自己对这门课有一个完整的逻辑链条。”下面我们按照课程列出受访同学推荐的参考书。

1. 数学分析

伍胜健老师的《数学分析》适合初学者预习，如果学有余力可以参考于品教授的讲义或者卓里奇的数学分析。习题集有谢惠民、吉米多维奇、周民强等老师的可以参考。

2. 高等代数

丘维声老师的《高等代数》是学校教材，难度不大，预习首选。《线性代数应该这样学》同样是入门难度，但主要用映射和向量空间的语言叙述，可以参考。若想了解更多的拓展内容，可以考虑张贤科《高等代数》或GTM。习题集有丘维声老师的学习指导书和姚慕生、谢启鸿老师的高代白皮书可选。

3. 几何学

几何学课程的教材是尤承业老师的《解析几何》。这本书整体偏计算，难度不高，比较朴实。尤承业老师的《拓扑学》和李忠老师的《双曲几何》可作为实验班同学的参考资料。

范哲睿同学提到应对普通班考试就是“听课+刷题”，上述论及的习题集已经能覆盖大部分做题技巧。但是刷题也要适度，不应过度注意与课程相关性小的技巧。同时，课上讲过的题以及思维难度较低的计算题也需要多加重视。

关于“三高”课程与后续专业选择的关系，我们按照数学分析、高等代数、几何学的板块顺序来讲。并在顺带分析不同专业对相应“三高”课程掌握程度的要求。

数学分析课程中有着非常多的经典思想方法，在某种意义上为后续的众多分析学课程奠定了范式，影响范围可以说贯彻整个本科甚至整个学术生涯。在本科阶段，数学分析在实变函数、复变函数、泛函分析、微分流形、常微分方程、偏微分方程、测度论等数学领域课程以及物理学、信息科学等方向中都有着极为重要的应用。

某位接受采访的19级同学认为，数学分析的内容主要分两种，一种是定义和定理证明之类的偏理论的东西，另一种是计算方法，比如求导、微分、积分、泰勒展开这些。除此之外，数学分析中很多证明的思路，比如函数的凹凸性中先定义后提出等价定义定理的方法，也为后续的命题证明提供了模板，让我们可以灵活应用不同的定义简化、解决问题。

高等代数中最有代表性的线性代数部分可以说是绝大部分数据处理方法的公共基础。高等代数的基础，在学习泛函分析、数值代数、数理统计、最优化方法、博弈论、概率论等课程时也相当重要。从这些现象来看，想要选择计算数学方向、概率统计方向、金融数学方向的同学需要给高等代数分配足量的精力。

同时，高等代数中也有代数学方向的启迪，数论、代数拓扑等课程都运用到了高等代数中的思想。想要选择基础数学方向的同学也可以以高等代数为跳板，多涉猎代数学方面的知识。

几何学这一门课程的重点不在于“形”，而在于“神”。其中“形”是指向量代数、立体解析几何、坐标变换等具体的知识，而“神”是指贯穿几何学课程中的“变换思想”。对于喜欢基础数学的同学，几何学的作用主要是帮助同学们了解更多的“变换”，为后续拓扑、分析课程做铺垫。而对其他方向的同学，这门课程的学习还是以掌握课本知识为主。