提到逻辑学，我们总会觉得它深奥、抽象，其实，生活无处不“逻辑”。亚里士多德曾说：“人是社会的动物。”作为社会动物，在社会生活中人必须经常进行论证。证成、反驳和说服是论证的三大目标，而说服是论证的最终目标。逻辑学就是一门关于推理和论证的学问。

懂一点逻辑学，不仅能更准确而清晰地表达自己的思想，更能跳脱出感受与经验，看清事物的本质和规律，打开视野与格局。

No.1 逻辑学是什么

汉语中，“逻辑”是个地地道道的外来词，由英文单词“logic”音译而来。在英语中，“logic”一词又来源于希腊语“logos”（即逻各斯），其希腊语拼写为“λογικη＇”，译为“logiki”。“逻各斯”这个词原来是指语词或言语，后来才有了思维或理性的含义。换句话说，“logos”一开始与论证没有太多直接关系，后来演变成思维与理性的含义之后，才与作为当代逻辑学研究对象的推理或论证关联在一起。

从一般意义上讲，逻辑学是关于推理或论证的学问。逻辑学作为一门学科可以追溯到古希腊的亚里士多德，正是他奠定了逻辑学在哲学中的基础地位。到了中世纪，逻辑学与语法学、修辞学一起并称为三大经典人文学科，也成为经典教育学的基础部分。现代社会，逻辑学还是数学、计算机科学以及语言学不可缺少的一部分。

根据维基百科全书的观点，逻辑学研究的是形式推论系统和自然语言中的陈述结构和论证结构，其主题不仅包括有效性、谬误和悖论，而且还包括概率推理以及涉及因果关系与时间的论证，今天，逻辑学也常常被用于指称论证理论或论证学。逻辑学研究的对象实际上是相当广泛的。根据“Word IQ网络百科全书”的观点，逻辑学是研究论证的科学，其主要任务是设定区分论证好坏的标准。论证表达了推论，而推论是从已确定的断言中生产新的断言的过程。

在逻辑学中，人们关注的是论证结构，也就是新产生的断言与原断言之间的形式关系。在这里，“形式的”意思是说这种关系不依赖于断言的具体内容。研究推论有效性是非常重要的，包括研究有效性的各种可能定义及其断定有效性的适用条件。因此，逻辑学在认识论中起着重要作用，其中，它提供了一种知识扩充机制。

此外，作为一种副产品，逻辑学为推理提供了规则：规定了人与其他智能生物、智能机器或智能系统应当如何推理。当然，对于逻辑学本身来讲，最根本的并不是这种规定而是它们的应用。而在其他学科领域包括认知心理学中，通常研究的是人们实际上如何推理的具体过程。

传统上，逻辑学被作为一个哲学分支来研究。自十八世纪中期以来，逻辑学已经在数学中得到研究。到了二十世纪后期，在计算机科学中也得到了发展。作为一门科学，逻辑学研究的是命题结构或论证结构，并对这些结构进行分类和编纂，以设计命题图式或论证型式。因此，逻辑学的范围可能是相当大的，除了演绎推理之外，还包括了关于可能性和因果性的推理。此外，谬误论证的结构与悖论也是逻辑学的研究对象。

在古希腊，人们有时把论辩术分为逻辑学和修辞术两个部分，这时，修辞术被看作论辩术的组成部分。而由于修辞术关注的是说服性论证，因此，在某种意义上，修辞术在当时也被看作是与逻辑学相对应的研究科目。无论如何，在亚里士多德看来，分析方法（即今天所说的演绎逻辑方法）、论辩方法和修辞方法是论证评价的三种视角，它们如同三重唱中的不同声部，缺少任何一个声部，都会失去“混声”之美。

No.2 逻辑学简史

人们通常认为最早的逻辑学著作是亚里士多德的《工具论》。与其他传统相比，亚里士多德逻辑已经在科学和数学中被广泛接受，最终衍生出了形式复杂的现代逻辑系统。

此外，在古希腊，以芝诺和克里西波为代表的斯多葛学派也发展了一种不同于亚里士多德三段论逻辑的命题逻辑，成为当今传统命题逻辑的框架。

现代逻辑的两个基本演算是命题演算和谓词演算，其中命题演算是在斯多葛逻辑基础上发展起来的，而谓词演算则是在亚里士多德逻辑基础上发展起来的。

除了古希腊文明之外，还有几个古代文明也发明了错综复杂的推理或论证系统，并提出过关于逻辑的理论，讨论过逻辑悖论。在印度，婆罗门教以及印度教中，最重要和最根本的经典《吠陀经》第10卷第129曲就提出了根据不同逻辑分类的本体论思考，这些分类后来被从形式上改写为四个句式：“A”，“非A”，“A并且非A”和“非A并且非非A”。

中国古代哲学家公孙龙（前325—前250）提出了“离坚白”“白马非马”等悖论。此外，还有与当代西方非形式逻辑或论证学理论极其类似的墨辩——墨家论证理论或称为“墨家论证学”。

古代伊斯兰哲学也对逻辑学的发展做出过突出的贡献，其中，波斯逻辑学家阿维森纳被誉为伊斯兰世界的亚里士多德。阿维森纳逻辑涵盖了假言三段论、时态逻辑和归纳逻辑。虽然阿维森纳逻辑一直延续到十五世纪，而且在文艺复兴时期对欧洲逻辑学产生了重要影响。但遗憾的是，与我国古代相类似，艾什尔里派在伊斯兰世界的兴起压制了伊斯兰哲学中的逻辑原创性思想的发展。

在古代印度，二世纪，经院学派（又称“正理派”）代表人物足目·乔达摩所著的《正理经》是逻辑学经典著作。其后，陈那的《集量论》又侧重从知识论(量论)的角度确立了佛教的逻辑学传统，后历经革新，印度的逻辑传统一直延续到十八世纪早期，但最终被英国殖民统治割断了。

在西方，亚里士多德提出的三段论逻辑一直居于逻辑学领域的主导地位，在中世纪后期，学者试图证明亚里士多德思想与基督教信仰的相容性，逻辑学成为哲学家关注的焦点，哲学家的主要工作就是从事哲学论证的批判性逻辑分析，直到十九世纪中叶数学基础的研究触动了符号逻辑的发展。

德国自然科学家、历史学家、物理学家、数学家、哲学家莱布尼茨十几岁时就有一个梦想：

要找到一种一般数学，其中，思维能够用计算来取代。要是我们有了这种数学，在形而上学与道德中，我们就应当用几何与分析中同样的方式进行推理……如果出现了争论，需要的不再是两个哲学家之间的争论，而是两个会计之间的争论，因为他们只要拿出铅笔，坐在石板上，跟对手说（如果他们喜欢，还可以邀请他们的朋友作为证人）：咱们开算吧！这就足够了！

这就是著名的“莱布尼茨之梦”。其中，有两个基本假定：

（1） 我们的所有思想都是由非常少量的简单思想复合而成的，而这些简单思想形成了人类思想的字母系统；

（2） 复杂思想都是从这些简单思想通过统一的对称组合开始的，而且这些组合与算术运算相似。

莱布尼茨之梦实际上就是找到一种通用的数学语言，以便制造出一台电子计算机，并在此基础上发明了“莱布尼茨轮”。他的这个梦想虽然直到1946年第一台电子计算机创造出来时才得以实现，但却推动着一种不同于亚里士多德逻辑和斯多葛逻辑的逻辑——符号逻辑的发展。

符号逻辑有三位代表人物：布尔、弗雷格和罗素。1854年，英国数学家、哲学家布尔出版了《思维规律研究》，其中介绍了符号逻辑以及布尔逻辑规则，给出命题演算的基本框架和一个零阶逻辑系统。

1879年，德国数学家、逻辑学家、哲学家弗雷格出版了《概念文字》一书，揭开了引入量词符号研究现代逻辑的序幕，给出了一个一阶逻辑系统。

1903年，英国数学家、哲学家罗素和他的老师怀特海合著的《数学原理》问世。这是数理逻辑发展史上的一个重要里程碑，它全面、系统地总结了自莱布尼茨以来在数理逻辑研究方面所取得的重大成果，奠定了二十世纪数理逻辑发展的基础。这部著作的主要目的是想要说明纯粹数学整体上是从逻辑的前提推导出来的，并尝试只使用逻辑概念定义数学概念，同时尽量找出逻辑本身的所有原理，提出了数学基础的逻辑主义方案。

然而，1931年，年仅25岁的美籍奥地利数学家、逻辑学家和哲学家哥德尔针对数学的基础主义方案提出了两个不完全性定理。他证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是一致的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明也不能证伪的命题。也就是说，“无矛盾性”和“完备性”是不能同时满足的！这便是闻名于世的“哥德尔不完全性定理”。

哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。它告诉我们，“真”与“可证”是两个不同的概念。也就是说，“可证的一定是真的，但真的不一定是可证的”。在某种意义上，这个悖论的阴影将永远伴随着我们。哥德尔不完全性定理的影响甚至远远超出了数学的范围。它不仅使数学和逻辑学发生革命性的变化，引发了许多富有挑战性的问题，而且还涉及哲学、语言学和计算机科学，甚至宇宙学。

自弗雷格、罗素与英籍奥地利哲学家维特根斯坦以来，逻辑学的发展对哲学实践、哲学问题的认识本质（如分析哲学）以及数学哲学都有着深远影响。逻辑学特别是命题逻辑在计算机逻辑电路中被实现，成为计算机科学中最基本的学科。在哲学系，逻辑学通常被当作基础学科来讲授。

No.3 逻辑学的本质

逻辑形式是逻辑学的核心概念，一般分为命题形式和推理形式。演绎推理和归纳推理是逻辑学研究的两种最主要的推理类型。逻辑系统是现代逻辑的主要研究对象，具有一致性、有效性、可靠性和完全性。逻辑学的定义至今尚未达成共识，本书认为逻辑学是关于推理或论证的科学。此外，还有一些竞争性的逻辑学定义，比如，逻辑学是关于思维的科学（弗雷格的定义），或者说，逻辑学是关于判断的科学（康德的定义），这两个定义的影响都相当广泛。

一般来讲，“逻辑形式”是逻辑学的核心概念。逻辑学家通常认为，论证有效性是根据其逻辑形式而不是内容来判定的。亚里士多德三段论逻辑和现代符号逻辑就是这种逻辑的经典范例，因此，这种逻辑通常被称为“形式逻辑”。

逻辑学通常被认为是形式的，其目的是基于论证形式来判断其有效性。论证形式通过用逻辑系统的形式语法和符号化来表达语句，使得其内容在形式推论中可用。这就是众所周知的展示论证的逻辑形式。由于直陈句形式在日常语言中的多样性和复杂性，使得它们不易在推论中使用，因而，这种对论证逻辑形式的展示是必要的。那么，如何展示论证的逻辑形式呢？

首先，忽略词性、词缀等那些与逻辑不相干的语法特征，用逻辑语言替换日常语言：如用合取词（如“并且”）替换“但是”“不但……而且……”等表示并列、递进、承接等关系的关联词；用标准表达式如“所有”或全称量词“(x)”或“(x)”取代非形式表达式如“任何”“每一”“任意”“所有”“全部”等之类的全称量词。其次，用示意性符号取代语句的某些成分，如用S替换主语，P替换宾语。例如，“所有人都是必死的”“所有猫都是食肉动物”“所有中国人都是政治家”之类的语句都可以用“所有S都是P”的逻辑形式来表达。

对于逻辑学来说，“形式”是一个基本的概念，这在古代西方就已经被认识到。亚里士多德在《前分析篇》中，就使用变元字母来表达有效推论，因此，波兰数学家、逻辑学家卢卡西维奇认为变元的引入是“亚里士多德的伟大发明之一”。根据阿谟尼乌斯等一批亚里士多德追随者的观点，只有用示意性词项来陈述的逻辑原则才是属于逻辑的，而那些用具体词项来陈述的则不属于逻辑。具体词项如“人”“必死的”等与示意占位符“A”“B”“C”的取代值相似，被称为推论的“实质”。

现代形式逻辑与传统形式逻辑或亚里士多德逻辑的根本区别在于，它们处理命题的逻辑形式的分析方法是不同的。根据形式传统逻辑观点，作为一种简单直言命题，标准（直言）命题形式是由四个部分组成的： 

（1） 量项，如“所有”等。

（2） 主项，如“人”。

（3） 联项，如“是”。

（4） 谓项，如“必死的”。

因此，我们有标准直言命题“所有人都是必死的”。在直言命题形式中，有逻辑常项与逻辑变项之分，其中逻辑常项指量项（如“所有”“有些”等）和联项（如“是”“不是”等）。对于直言命题来讲，这是一个固定图式，每个直陈句都可能识别出其量项和联项，然后通过这些常项来判断命题的逻辑形式。

从现代逻辑观点来看，简单命题的基本形式是通过递归形式给出的，其中涉及到逻辑联结词，如带约束变元的量词等，这些联结词通过并行方式与其他可能具有结构的语句合并在一起。

亚里士多德系统中的简单判断会涉及两个或两个以上逻辑联结词，现代逻辑观点更复杂些。例如，语句“所有人都是必死的”涉及两个非逻辑词项“人”（用“M”表示）和“必死”（用“D”表示）。这个语句通过判断A(M,D)给出。在谓词逻辑中，这个语句涉及两个相同的非逻辑概念，这里分析为m(x)和d(x)。这个语句可以用(x)(m(x)→d(x))来表达，其中涉及“全称量化”和“蕴涵”联结词。

但是，公平地讲，现代逻辑观点更强有力：中世纪逻辑学家认识到了多重一般性问题，即亚里士多德逻辑不能令人满意地处理“有些家伙拥有所有运气”之类的语句，因为这里有两个量词即“有些”和“所有”，而且它们在推论中都是相干的，但是，亚氏使用的标准形式只允许用一个量词来管辖推论。

《逻辑学导论》（第二版）熊明辉 著

内容提要

自亚里士多德提出词项逻辑以来，逻辑学家曾提出了众多逻辑类型。莱布尼茨梦想导致了符号逻辑的产生，追求普遍性和必然性曾一度成为逻辑学家们的最高目标。哥德尔不完全性定理给数理逻辑学家们一个沉重打击，现实生活对数理逻辑学家们的理想提出了挑战，非形式逻辑学家群体应运而生。将这一历史脉络体现在当代逻辑学导论教科书之中，把传统逻辑与现代逻辑、形式逻辑与非形式逻辑、演绎逻辑与归纳逻辑有机整合在一起，正是本书的基本宗旨。

本书为《逻辑学导论》第二版，是在结合近二十多年来的教学实践和最新研究成果的基础上加以大幅修改而成，添加了大量客观练习题，并可通过“国家高等教育智慧教育平台”进行同步学习。本书适合哲学专业、逻辑学专业及其他专业作为专业基础课教材使用，也适合作为全校性通识课“逻辑学概论”的教材。

作者简介

熊明辉，男，哲学博士，1968年生于贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县。国家社科基金重大项目首席专家。现任浙江大学光华法学院求是特聘教授（文科领军人才），浙江大学哲学学院双聘教授，浙江大学数字法治实验室（浙江省哲学社会科学试点实验室）主任，数字法学专业博士研究生导师组组长，浙江大学社会科学部学术委员会委员，浙江大学光华法学院学术委员会委员，浙江大学-卢森堡大学高级智能系统与推理联合实验室（ZLAIRE）成员，兼任教育部人文社会科学重点研究基地中山大学逻辑与认知研究所教授和逻辑学专业博士生导师，中山大学法学院法学理论专业博士研究生导师，意大利博洛尼亚大学法学院“法律、科学与技术”(LAST-JD-ExtroVerse)国际联合博士点合作导师，中国政法大学“2011计划”司法文明协同创新中心教授。2009年“教育部新世纪优秀人才支持计划”入选者，2013年广东省“珠江学者”特聘教授入选者者。主要社会兼职有：欧盟法律、科学与技术联合博士项目（LAST-JD-IRoE）顾问委员会成员，葡萄牙新里斯本大学法学院论证中心（NOVA Argumentation）合作者，Argumentation（SSCI、AHCI收录）杂志编委会成员（2013—），《逻辑学研究》（CSSCI收录）杂志编委会成员（2007—），Internation Journal of Digital Law and Governance编委会成员（2024—），中国逻辑学会副会长（2020—），中国逻辑学会形式逻辑专业委员会副主任委员（2010—），中国人工智能学会会员服务工作委员会副主任委员（2018—），中国人工智能学会人工智能逻辑专业委员会副主任委员（2023—），中国计算机学会计算法学分会常务委员会委员（2021—）。主要研究领域：逻辑学（非形式逻辑学与法律逻辑学）、法学理论（法律推理、法律论证与法律方法）、数字法学（法律人工智能与法律信息学）等。在Argumentation、Journal of Logic and Computation、《中国社会科学》《哲学研究》《自然辩证法研究》《自然辩证法通讯》等国内外重要刊物上公开发表学术论文数十篇。