作者：彭晓韬

日期：2019.04.02

［文章摘要］：通常认为：普朗克常数是一个物理常数，是用以描述量子的大小的。但其真实的物理意义到底是什么呢？这方面的研究似乎并不多，也没有公认的和统一的结论。通过本文的分析与研究发现：普朗克所称的能量子就是单位时间内，单个原子/分子热运动产生的等效辐射强度；普朗克常数就是单个原子/分子热运动一个周期内产生的等效辐射强度。

一、普朗克常数的提出

普朗克常数记为h，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色。马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hν，ν为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫为普朗克常数。普朗克常数是物理学中一个实实在在的、具有重要意义的、神奇的自然常数。

普朗克黑体辐射公式：

式中：Ｅ为辐射强度；h为普朗克常数；Ｔ为黑体温度；ν为辐射频率；Ｃ为真空中的光速；k为玻耳兹曼常数。

由图一、图二和公式一可知：在黑体温度一定时，其辐射强度与辐射频率的关系成近似正态分布曲线；不同温度的黑体的辐射强度与辐射频率关系曲线形态基本类似，但峰值的强度随温度上升而快速上升，而峰值对应的频率也随之提高（波长变短）。

二、黑体辐射强度与能量子间的关系

从（公式一）可以看出：黑体辐射强度与频率的3次方及一个自然数的指数与1之差的倒数之积相关，并非与频率间存在简单的线性关系。

按普朗克能量子概念，我们假设频率为ν的能量子的能量为Ｗ(ν)＝hν并代入（公式一）可得：

按照能量只能一份一份地发射与吸收，我们可以合理地推测：测量装置测量到的频率ν的黑体辐射强度应该是其相同频率能量子能量Ｗ(ν)的整数倍。我们假设此倍数关系为：Ｎ（ν)。则有：

从（公式二）可以看出：黑体辐射的强度并非与所谓的能量子的能量成线性关系，而是与能量子的能量的三次方与一个与能量子、温度有关的自然指数与1之差的倒数之积有关。

从（公式三）可以更进一步看出：黑体辐射强度并不是所谓的能量子能量的整数倍关系。也就是说：按照能量子只能是整数个发射与吸收的观点，黑体辐射强度应该是能量子的个数与能量子的能量之积才对，但上述公式表明黑体辐射强度并非由能量子的数量多少决定！也就是说：观测到的辐射强度并不是能量子的整数倍！即：能量的吸收并不是一份一份的！

从以上分析可知：黑体辐射强度并不是能量子的简单叠加或积累。也就是说：黑体辐射强度与能量子间并不是简单的求和关系。按道理：既然测量到的能量是由一份一份的能量子构成的，则应该遵循能量的叠加原理才对。这就从一个侧面体现出能量子的概念是存在严重问题的！

三、普朗克常数的真实物理意义

在正式讨论普朗克常数的物理意义之前，我们先回顾一下正弦电磁场做功的相关知识。

1、正弦波的等效强度

假设正弦波的峰值强度为Ａ，则其表达式为：Ｅ（t）＝Ａsin2πνt

按照正弦波的等效强度等于其峰值的2的平方根分之一可知：

2、正弦波一个周期的等效强度

我们假设正弦波的辐射强度峰值为Ａ，则一个周期的等效强度为p＝Ａ/2^0.5，该正弦波单位时间内的等效辐射强度则为：pν

3、正弦波等效辐射强度与能量子间的关系

我们知道，任何客观实体构成的黑体均是由某些元素构成的原子或分子组成的。黑体辐射实质上就是分子/原子热运动产生的变化的电磁场。因此，我们可以合理地推断：普朗克所假定的能量子就是由单个原子/分子产生的特定频率的电磁波。由于原子/分子的电荷量相等、热运动的振幅也基本相同。因此，其产生的电磁波的振幅也基本相等。也就是振幅Ａ值基本相等。由此可见：能量子的辐射强度应该与同频率的正弦波的等效辐射强度相等，则有：

通过以上分析可知：所谓的能量子就是单个原子/分子热运动产生的等效辐射强度。

四、普朗克黑体辐射公式的真实物理含义

通过以上分析可知：黑体辐射实质上就是分子/原子热运动过程中释放出来的电磁波。由于黑体中的分子/原子的热运动速度、频率、相位和方向等均相当复杂，而实验中观测到的是黑体内部表面一定厚度范围内所有分子/原子的热运动共同作用的结果。因此，某一频率的辐射是由相同频率的分子/原子热运动共同作用的结果，其强度是这些分子/原子单个产生的电磁波的矢量叠加的结果。如果我们假设黑体辐射强度是由同频率的分子/原子热运动产生的等效辐射强度与等效分子/原子个数的乘积的话，则通过（公式三）就可以计算出等效分子/原子个数与频率的关系了。

从（公式八）可知：黑体中分子/原子热运动等效数量并非整数个，这是因为电磁场是由不同运动速度、运动方向和相位的热运动分子/原子产生的电磁场矢量叠加的结果。并不是能量子产生的能量的标量叠加。这也证明了黑体辐射并非一份一份地发射与吸收，而是遵循矢量叠加原则的。

同时，（公式八）是描述黑体内部表面参与产生辐射的等效分子/原子数量与频率的关系，也就是等效分子/原子数量随频率的不同而不同才是导致黑体辐射强度随频率变化的根源。