根据爱因斯坦的引力有波。所有场论都支持波动，如电动力学和广义相对论。爱因斯坦明白引力波是他理论的必然结果。

在1916年和1918年发表的两篇论文中，爱因斯坦已经对弱场线性化近似中的引力波进行了计算，也就是说，他认为引力场非常弱并且他没有考虑非线性项。在他的场方程中。因此，他简化了关于引力场的假设。

爱因斯坦通过将谐波坐标引入他的场方程中得到了他的近似解，即以光速行进的平面引力波，这是一个导致线性化引力场方程的坐标条件。他以类似于电动力学中的延迟电位的方式找到了弱场线性化场方程的解。电磁波以光速传播; 因此，爱因斯坦使用电动力学方法推导出以光速传播的引力波。

爱因斯坦首先编写了广义相对论的完全非线性场方程：

该 溶液gμν（度量）， 是可夫斯基平坦度量加上小的扰动在一个平直的时空中传播：

γ μν是从平坦的闵可夫斯基度量δ的小偏差μν（特殊相对论）。

考虑：

爱因斯坦强调了完整的非线性场方程的谐波坐标条件，并导致了线性化的引力场方程：

在新的谐波坐标系中，爱因斯坦以类似于电动力学中的延迟电势的方式计算γ'μν：

表达方式：

然后代表爱因斯坦线性化引力场方程中的波动方程。

爱因斯坦现在需要引力场tμν的能量分量，因为他将获得携带能量的平面引力波。

爱因斯坦使用tμν来计算纵向和横向平面引力波传输的能量。他表明横向引力波携带能量，他发现了一个方程式，四极子公式描述了由于二元系统引力引起的能量损失率。爱因斯坦发现，发射引力波的源将慢慢地失去被这些波传输的能量，并且引力波不能由偶极子发射，而是由四极子发射。

因此，当两颗恒星在二元系统中彼此绕轨道运行时，它们会辐射引力波，即它们产生的引力场不断变化，响应恒星之间的相互作用，从而响应恒星位置的变化。根据狭义相对论，关于这些重力变化的信息正以光的速度向外传播。重力的这些变化是引力波。由于星系合并，巨大的二元黑洞系统可能形成于星系中心的黑洞。合并两个黑洞，形成黑洞二元系统在彼此靠近的轨道上导致以引力波的形式发射大量的引力。此外，当黑洞的视界由于合并或与另一个黑洞的相互作用而从其正常形状扭曲时，地平线振荡并发射引力波。

回到爱因斯坦。利用非线性化引力场方程计算1936年的引力场 - 即找到描述精确平面引力波的广义相对论场方程的精确解-可能产生不同的结果。实际上，事实证明，在精确的非线性理论中，携带能量的平面引力波的解决方案不再满足谐波条件，并且它们包含奇点。

因此，爱因斯坦在引力波方面改变了主意，声称它们并不存在。他认为就粒子发射波和电动力学的类比而言，但这种类比仅在线性化近似中是成功的。最后，在Howard Percy Robertson Einstein和他的助手的帮助下，Nathan Rosen发现了带有能量的精确圆柱引力波。然而，爱因斯坦没有发现精确的平面引力波。可以合理地假设，即使在他与罗森在精确的圆柱波上发表他1937年的论文后，他仍然不相信带有能量的精确平面引力波确实存在。

后来Hermann Bondi和Felix Pirani认识到非线性场方程导致精确的平面引力波携带能量。

远非源，引力场非常弱，因此我们处理弱场近似，线性化引力场方程的解应与完全精确的非线性场方程的解一致。实际上，LIGO团队从大规模黑洞二元系统中探测到的引力波非常弱，以至于它被视为来自线性化理论的引力平面波，即爱因斯坦1918年的平面引力波。