摘要：人类首次黑洞照片是科学史上的又一个里程碑，事件视界（Event Horizon）被更多的人所了解。本文从经典力学的角度，尝试计算黑洞事件视界的尺寸，发现仅为史瓦西半径的一半，给出误差产生的原因。

关键词：黑洞照片，事件视界，史瓦西半径

1、引言

昨晚发布的人类首次黑洞照片刷爆了互联网和朋友圈。所谓的黑洞照片能看到的其实是黑洞外层的吸积盘，而黑洞本身由于光学无法逃离而不可能被直接观测到。

人类首张黑洞照片

我们通常所说的黑洞，指的是一个系统，在这个系统边界，逃逸速度达到了光速，这个边界就是事件视界（Event Horizon）。事件视界的大小与天体的质量有关，史瓦西发现，当天体半径小到一定的程度，天体就会在自身引力作用下发生坍塌，连光线都无法逃逸出来，这个半径就是著名的史瓦西半径，也就是事件视界。

黑洞通常指的是事件视界内的一个系统

2、经典力学下的史瓦西半径

考虑如下系统，黄色为质点，饶黑洞圆轴运动。临界状态下，黑洞引力F与惯性力FI“平衡”，如下图。

临界状态下，引力与惯性力相等

根据质点“平衡”，可以得到速度与半径之间的关系：

平衡时半径与速度的关系

当速度为光速c时，此时的距离r即为事件视界的值。

经典力学下史瓦西半径

3、史瓦西半径的真实解

史瓦西半径的真实解来自于相对论，根据势能与动能的关系，再经过洛伦兹变换，得出史瓦西半径的值，详细的过程可参考维基百科。

动能与势能的关系

此时，当速度v直接用光速c代替后，得到：

史瓦西半径

上式正是史瓦西半径的正确解。但是实际上，这种解法是个巧合，当速度达到光速，必须经过洛伦兹变换，并对速度取极限。其结果与上面完全一样。

4、经典力学解的误差原因分析

经典力学的史瓦西半径解是真实史瓦西半径的一半。即，基于经典力学，物体饶黑洞旋转速度达到光速时，它的距离是真实史瓦西半径的一半。产生这种误差的原因，可以从以下几个方面分析。

1. 在经典力学求解史瓦西半径的过程中，我们假定质点饶黑洞做圆周运动。当速度远低于光速时，惯性力与黑洞引力“平衡”。然而，在相对论中，速度增加引起尺缩效应，质点的距离会缩短，必须经过洛伦兹变换后，才能得到正常参考系下的距离。
2. 史瓦西半径是基于能量守恒导出来的，质子势能全部转化为动能，这里并未对速度的方向做任何规定，理想的状态就是沿着半径直线逃离。在经典力学解中，对速度的方向作了规定，必须垂直于半径，而这只是环绕速度，并未真正逃逸。

5、总结

人类首长黑洞照片带来了很多关于黑洞方面的认知，让我们知道了史瓦西半径就是视野能看到的黑洞半径。但是基于经典力学，得到史瓦西半径为正确解的一半。其中的原因主要在于时空的洛伦兹变换。