如果有天你蹲坑的时候忘记带手机了，不妨在百无聊赖的时候拿起卫生纸研究一下。

如果卷纸上有数独就更好了。| Pixabay

可不要小看了放在放在卫生间的卷纸，我们或许能用卫生纸就学好数学。而更离谱的是，因为一卷卫生纸该怎么摆放的问题，人们已经吵了几十年了。

一卷卫生纸到底有多长

如果你想知道一卷卫生纸到底有多长，你的办法是什么？除了用妈见打的方式把一卷卫生纸全部都拆开，或许下次你可以试试用算的。

想知道一卷卫生纸有多长，我be like| Giphy

在数学老师眼里，这只是一个简单的微积分问题。学会算这个问题，下次蹲坑的时候你也可以轻松算出你家的卫生纸还剩多长。

从最基础的开始算起，我们可以将卫生纸看作一个半径为R的纸筒，上面一共缠了n层纸，就可以看成是套了n层圆环。纸的总厚度为D。而一张纸的厚度为h。

所以第一层的半径就是R1=R，第二层R2=R+h，第三层R3=R+2h，第i层就变成了Ri=R+(i-1)h。

那么，想要算出纸的总长度L1，我们只需要算出每一层圆的周长，再把它们加起来就行了。是不是非常简单。

一个简单的求和问题（省略了中间的计算过程）

不过，纸卷的情况要比这个更复杂，因为纸不断缠绕的时候，圆环的半径也在不断增加。与其把它看成是一层一层的圆环，还不如直接看成一个螺旋，通过旋转的角度来计算螺旋的总长度。然后再把纸巾转过的所有角度都加起来就好了。

这时候，我们就得到了计算纸长度的公式，只需要把那些容易测量的数值都代进去就好了。

…………可以直接拉到下面看答案了

值得注意的是，如果你觉得算一张纸到底有多厚很有难度，可以把20张卫生纸叠在一起量，之后除以20就好了！

办法总比困难多√！| Giphy

一卷标准的卫生纸（纸筒半径55mm，纸张厚度20mm，单张纸厚度为0.36mm），纸张长度大约是22907mm。而你也可以带着尺子去上厕所，算算你家的卫生纸长度。

这项估算结果的答案也得到了验证。根据隔壁科学编辑人工手动数出来的结果，一卷卫生纸共有167格，这样算下来的话，被虚线隔开的每一格都是13.7cm。

经过验证，结果还真是分毫不差！| 把科学带回家实拍

用卫生纸来学简单建模和微积分是不是很有用？妈妈听了都要连夜送你去上厕所。

你家的卫生纸卷怎么放

你家的卫生纸卷是朝里放还是朝外放？为什么？

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