11月5日上午，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、山东大学潘承洞数学研究所所长张益唐面向山大师生作了关于朗道-西格尔零点猜想的线上报告。报告会后，围绕张益唐教授的研究历程，举行了以“传统与创新”为主题的学术沙龙。

张益唐教授伉俪，中国科学院院士、北师大—港浸大联合国际学院校长汤涛教授，联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛教授，中国科学院院士、山东大学学术委员会主任彭实戈教授作为沙龙嘉宾，山东大学副校长刘建亚教授主持了沙龙研讨。快跟着大山一起来了解中国数论学派的传统以及数论研究的发展前景吧~

快跟着大山一起来看看吧

刘建亚

这次学术沙龙围绕张益唐教授的研究历程，聚焦传统与创新这个主题，在嘉宾之间展开讨论，在场的老师跟同学也可以提问参加。这次学术沙龙的嘉宾是张益唐教授伉俪，中国科学院院士、北师大—港浸大联合国际学院校长汤涛教授，联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛教授，中国科学院院士、山东大学学术委员会主任彭实戈教授，还有我。

下面进入谈话环节，我们先谈传统部分。

汤涛

我先抛砖引玉，我与益唐教授这几年交往、交谈比较多。益唐的研究从很大程度上体现了一种数学的简单美，比如很多数学家喜欢用黑板，喜欢用非常传统的交流工具去交流。上北大的时候，我们很多老师的板书、讲课风格我到现在都记忆犹新，他们的认知态度影响了很多人。益唐继承了那个时代老师们对教学认真的园丁精神，这么多年来，他对数学的追求就是在简单美上。益唐特别感恩潘承彪先生，我之前跟潘承彪先生联系比较多，他给我的感觉特别谦虚，有种特别原汁原味的数学家精神，我想这种精神还是非常值得我们回味和留恋的。益唐这方面的感受会更深。

张益唐

北大的严谨学风对我影响特别深，特别是刚刚汤涛教授说的北大一些老师的教学有他们的风格，特别认真。我能做的事情就是继承这种传统。关于我做学问的风格，有时候，我喜欢干的一个事情就是告诉自己，你要把这个证明弄懂，这是很重要的。但有的时候更重要的是问你自己，你学的知识到底有什么意义，我说的意义是在数学上的，能够用在什么地方或者说有哪些作用。有的时候多问这个问题，学问才能做得扎实。

展涛

我还是想从益唐教授的新工作，谈一点对传统的感触。我记得当学生的时候，印象最深的是潘承洞老师说年轻人要做大问题，要做原始问题，要做原来的问题，这个对我们的影响非常深。过一段时间见他，他会问你又读了什么书，特别注重对学生的培养。他自己琢磨的就是哥德巴赫猜想。他有一篇论文，写了哥德巴赫猜想的新尝试，有点像前面报告中益唐老师讲的，搞一个新的路径，这个文章也发表了。说到底，要回到最原创的东西、最原始的东西。我觉得这样一个传统，从我们的老师身上能体现出来，这也是山东大学文化的一部分。另外，对原始问题、原创研究的重视和人才的工作环境、文化氛围也是至关重要的。

张益唐

我同意展涛老师说的，看起来北大和山大有相通处。潘承洞老师在哥德巴赫猜想的研究上不光是“1+C”到“1+5”定量，有了大的突破，还有一个再早一点的贡献就是林尼克常数。老一辈的导师都很追求原创性的东西，原创性的东西不可能很多，而且也是比较难的，但是就怕你不追求原创性。

刘建亚

下面请彭先生跟张益唐教授交谈。昨天下午我跟彭先生交流，彭先生还说了与素数有关的重要定理，大多数都是中国人做出来的。

彭实戈

这是我一直的问题，记得十多年前我就谈起过。数论的魅力在于：其所提出的问题初中生都很容易明白，但要证明它就要难上加难了。按这个标准，作为一个数论专业的外行来看，近几十年来中国人有很多非常重要的数论研究成果，如潘承洞、王元、陈景润在哥德巴赫猜想问题方面的重要贡献，而张益唐的成果更是支持了这个想法。当然费尔马大定理的这个了不起的结果是英国人Andrew Wiles做出来的。

张益唐

早期中国的几个海外留学成名的数学家中，研究数论的数学家占的比例很大，华罗庚先生是搞数论的，闵嗣鹤先生也是，等等。另外就要说到传统了，中国数论研究传统是他们回国以后培养起来的。有了这种传统，有了这个基础，中国的数论才能够长久不衰，我们是他们的“徒子徒孙”，自然而然会继承下来这个传统。应该说传统的力量还是很大的。

汤涛

数论在中国是有特色的，谈到特色我想引申一点，这是我的一家之言。我观察咱们中国人做的科研，尤其是过去二三十年，有几个国际上热门领域跟进研究比较多，但中国人在这几个领域国际上不一定有优势，西方具有悠久的传统势力和绝对的话语权。有些别的项目领域，例如组合数学、数论这些领域，中国人有一定的传统优势。以前我想过一件事，国际上现在是足球和篮球最受欢迎，我们中国人如果花很多的精力做篮球和足球，我们很难在这方面取得很大优势或者高的显示度。另一方面，中国人传统的乒乓球、羽毛球如果丢掉的话，我们体育上的地位可能一落千丈。所以，从学科发展角度来说，一个是要多元化发展，另一个是要继续做适合中国人传统优势的研究项目。这只是我的观察与思考。

张益唐

我同意这个说法。

汤涛

从上世纪60年代、70年代，中国的数论研究蒸蒸日上。组合数学以前就有非常不错的基础，比如有著名的中国邮递员问题，爱尔特希—柯召—拉多定理等。从某种意义上讲，我们近些年对数论、组合数学等领域重视不够，导致过去二三十年处于退步状态，还是感到有些可惜。

刘建亚

谢谢，这个话题谈得很深刻。下面请张益唐教授夫人海伦（孙雅玲）谈谈益唐教授是如何继承传统、开展创新的，您是第一见证人。

海伦

说实在的，他钻研数学钻得有点“神经”了，每天早上七点多天蒙蒙亮，拄着拐杖、背着书包就走了，晚上走回家就七点了。回到家，研究做不出来就一直嘟囔：“零点、零点”，连我都知道零点了。我就想了个办法，每天晚上把菜准备好，让他回来炒菜，把注意力分散一点。疫情期间，学校开展线上授课，家里有电脑，他非要去学校，我就开车送他到学校，上完课再自己拄着拐杖走回来。我问他为什么要坚持去学校授课，他说没有黑板讲不了课，他非要用学校黑板讲。疫情期间一直坚持这么做。后来疫情稍缓，我拉着他去维也纳听音乐会，一到维也纳，他就去大学里找哥德尔的墓碑。后来，去普林斯顿，也是要去看冯诺伊曼的墓。开始没找到，后来通过朋友找到了，他高兴得不得了。

彭实戈

我还曾经和建亚讨论过这样的问题，数论特别是质数，好像有很大的随机性，现在都有公钥密码，就是用质数，你猜不出来密码是多少。现在概率论可以做到不确定性很大了，和这个随机性有什么关系，有没有一种可能，这两种随机性能够有比较有启发的认识。

张益唐

刻画随机性可能不是简单的事情，这种随机性的思想至少引出一些在素数分布方面的猜想，猜想跟真正证明不太一样。

彭实戈

我想的随机性和你们想的随机性应该是很不一样的，你们想的随机性也可能更接近能够解决这个大问题。我希望通过交流，首先达到互相理解。如果系统研究这个问题，也就是对它的不确定性的刻画，我自己觉得这是非常基础性的问题。

刘建亚

这个事彭老师在过往这些年一直跟我有很多研讨，我认为彭老师思考得还是挺深刻的。现在数论里面已经有的概率数论实际上就是用以往的线性的概论模型，但是彭老师非线性概率的模型，如果成功用到数论当中，应该能够预测或者是推出用线性概论模型不能推出来的东西。这里面既需要搞数论的人去努力，也需要搞概率的人努力。咱们沙龙的话题是传统与创新，请几位嘉宾谈谈创新吧。

展涛

我觉得传统和创新没有明显的界限，现在做学问的大环境不一样了，上网可以有更多交流。大环境的变化和创新对益唐教授这些年来的研究有没有什么本质的影响？还是依然保持着自己20年、30年前那样一种研究的模式？

张益唐

我觉得还是取决于你研究的方向，对我来讲不能说没有影响。现在上网很多东西变得很方便，可以很容易得到很多新的信息。我在北大和美国的教学过程中发现，现在的小孩都变得很聪明，有一个原因就是他们的信息量很大，你提一个问题，他能给你举一反三，他们到网上去查就都知道了。在网络时代，不管是教学还是研究，我们不能完全守在原来那里。有很多事情是应该与时俱进的，但有些东西也是不能丢掉的。对本质的研究和思考来讲，我还是比较侧重于传统的东西。但是怎么保持这两者的平衡，这是一个问题。无论如何，现在比以前做研究更好了，至少得到信息比以前要容易得多，而且你的视野自然而然能够开阔很多。

汤涛

益唐教授，我问一个问题，是不是有几篇文章或者书对你的影响很深，会读透读懂，并且花很多时间去理解。

张益唐

有，比如说孪生素数这个问题，我就读了Goldston、Pintz、Yildirim的文章。还有，印度裔有位数学家Soundararajan在斯坦福大学，他发表过一篇介绍性的文章非常好，对我启发特别大。后来我第一次见到他，首先向他表示感谢。现在，信息特别多，数学也发展得越来越精细，要能够找到一些介绍性的文章会很有帮助。当然，首先要有基础，你得知道是怎么回事，有了这套基础之后，再看什么文章可以帮助你很快地掌握住这个问题的要点，这是很重要的。

刘建亚

诸位谈得都挺好。汤校长我们俩还做了一件事情，就是我们两个人创办了《数学文化》杂志。杂志十周年刊庆的时候，我们有幸请到了张益唐教授参加我们的编委会。

汤涛

最近我跟海伦交流比较多，她给我们看了很多她和益唐教授去冯诺伊曼的故居、哥德尔和冯诺伊曼墓地的照片。我们明年杂志的第一期就会有一篇