秦九韶《数书九章》（又名《数学九章》），南宋淳祐七年（1247）成书，是中国历史上最重要的数学著作之一。该书问世后六百年间流传甚罕，几乎湮没。乾隆年间编撰《四库全书》，自《永乐大典》中辑出《数学九章》（1784）。是后此书流传渐广，钱大昕、李锐、顾广圻等名家均有关注，或考证作者，或探索古算。道光年间，《数书九章》首次刊印（1842），其中杰出的数学成就不久即受到西方学者注意。20世纪以来，《数书九章》已属于中国数学史研究的核心史料。秦九韶著作的曲折经历，可谓13世纪宋元数学精华隐而复显的缩影。

　　《数书九章》原名《数术》（据《直斋书录解题》）。秦九韶将数术分为内算与外算两部分，内算包括《周易》卜筮与历法计算，外算涵盖以《九章算术》为代表的传统算学。秦九韶最重要的数学成就——大衍总数术（即所谓“中国剩余定理”）用于求解历法之上元积年。然而秦书问世33年后，元至正十七年（1280），郭守敬完成《授时历》，废除上元积年。由此元明清三代历法均不涉及上元问题，大衍总数术随之失去了历法计算方面的实用功能。

　　明初纂修《永乐大典》将秦书分条抄入，所据底本当为明文渊阁藏抄本，系南宋或元代抄本，题作《数学九章》。是后二百年间，秦书在民间未闻流传。万历末年，山阴王应遴在北京借抄文渊阁藏本。万历四十四年（1616），藏书家赵琦美又自王应遴抄本录副，是为秦书赵抄本，题作《数书九章》，今藏中国国家图书馆。明文渊阁旧藏抄本、王应遴抄本均已失传。传世《永乐大典》内，秦书仅存三题。四库本系清代辑本，且改动较多。赵琦美抄本首尾完整，最为接近秦书原貌。赵抄本显著的特别之处在于算图内附连线，表达筹算运算过程。《永乐大典》残存秦书条目即有连线，可证连线必为明文渊阁藏抄本旧迹。

　　乾隆年间编纂《四库全书》，戴震、陈际新等从《永乐大典》中辑出《数学九章》，书前提要谓“于其误者正之，疏者辨之，颠倒者次第之，各加案语于下”。实际往往径改，不加说明。各题次序又系重编，与原书多有出入。例如，根据赵琦美抄本，秦书所载大衍总数术原属第一题“蓍卦发微”答案的一部分，用以阐发秦氏所谓“圣有大衍，微寓于《易》”。四库馆臣从数学知识普遍性的角度，设想该法应该总领大衍类九问，遂将大衍总数术置于第一卷卷首，实际破坏了“蓍卦发微”的结构。又如，大衍总数术中求定数方法，秦书有“约奇弗约偶”一语，实为秦氏四种元数约化方法之一，奇偶即指单双。四库馆臣按语认为该奇偶绝非元数之单双，以至后世学者不取奇偶本意。此外，清代中叶，算筹久已为算盘取代。四库馆臣恐怕并不了解秦书算图及连线的筹算意义，乃随意改动算图，删除连线。学界长期对秦书数学符号化和文本化方面的贡献未予关注，当与四库本有关。

　　道光二十二年（1842），上海藏书家郁松年将《数书九章》收入《宜稼堂丛书》，秦书首次刊印出版。宜稼堂本虽号称以赵琦美抄本（实际当为赵抄本的录副本）为主要底本，然而很可能受到四库本系统影响，书中算图皆无连线。1852年，旅居上海的英国人伟烈亚力（Alexander Wylie）发表英文札记，介绍秦九韶《数书九章》，将大衍总数术与印度库塔卡算法（Kuttaka method）相比较，引起欧洲学术界的兴趣。1874年，德国物理学家路德维希·马蒂森（Ludwig Matthiessen）参考伟烈亚力之文，证明大衍总数术等同于高斯（Carl Friedrich Gauss）方法。由此一些数学家认为秦氏方法早于欧洲同类算法数百年，“大衍总数术”也被冠名“中国剩余定理”。上述研究皆参照宜稼堂本，从现代数学角度解读秦氏算法，并未试图探索、理解秦书的算法实作过程。

　　20世纪前叶，李俨、钱宝琮等学者开创了现代意义上的中国数学史研究。宜稼堂本与大衍总数术长期是《数书九章》研究的主要参考版本与重点关注对象。20世纪80年代以来，数学家吴文俊等人的研究进一步刻画了秦九韶算法的构造性和机械化特色。近年有关赵琦美抄本与秦书算图连线的研究，开始探索《数书九章》数学文本化和符号化方面的特征，有助于深入理解秦九韶的数学实作，以及宋元之际数学的重要转变。

　　（作者系中国科学院自然科学史研究所研究员）

• 来源：中国社会科学网-中国社会科学报

• 作者：郑诚