在贾宪之后，中国科学史上终于迎来了一个上古大神级的人物，他在数学、物理、化学、天文、地理、水利、医药、经济、军事、艺术等方面都颇有建树。在这点上这个人跟科普君之前说到的莱布尼茨、牛顿等人有点类似，什么都会，还什么都做得很不错。这个人就是北宋著名的科学家--沈括。

沈括

沈括于1031年（宋仁宗天圣九年）出生在浙江钱塘（现在的杭州），沈括自幼好学，据说他14岁的时候就已经把家里的藏书都读完了（不知道沈家的藏书是多少），后来跟随当官的父亲四处游历，开拓了眼界，增长了见识，在这个过程中，沈括对大自然表现出了强烈的兴趣和敏锐的观察力。沈括从小身体不是太好，所以他需要经常服食药物调理，而正好钱塘沈氏在医学上又颇有建树，还有家传医书《博济方》，因此沈括也开始研究医方。

沈括在数学方面的贡献主要有两个：隙积术和会圆术。隙积术是高阶等差数列的求和法，会圆术是关于弓形的计算方法。

沈括在他的著作《梦溪笔谈·技艺》中说到：算术求积尺之法，如刍萌、刍童……之类，物形备矣，独未有"隙积"一术。……隙积者，谓积之有隙者，如累棋、层坛及酒家积罂之类。在这里沈括说的很明白，他认为过去算体积的方法，比如"刍萌"、"刍童"之类的，都是形体是没有空隙的，都是实心的，所以可以用这些方法。但是如果碰到像把缸、瓮、罂之类的堆积成长方台（刍童）时，由于中间有空隙，所以就不能用刍童的方法来求它的总数了。实际上，沈括的"隙积术"和后来的"堆垛术"以及西方的"积弹法"是一个意思，就是把许多同样大小的弹丸堆积起来，各层都是矩形，每一层都要比上一层长、宽多一个，然后求其总数。我们可以设第一层（最上层）长b个，宽a个，则第二层的长、宽分别为b+1，a+1个，第n层则为b+n-1，a+n-1。所以总数就应该是：S=ab+(a+1)(b+1)+……(a+n-1)(b+n-1)=nab+[1+2+……(n-1)](a+b)+[1^2+2^2+……+(n-1)^2]，这样这个等式就变成了求n个自然数的和以及n个自然数平方的和，前者是等差数列的求和，非常简单，但是后者在沈括之前从来没有人提到过。沈括在书中给出了当a=b=2,n=11时的总数，但是他没有用自然数的平方和公式来计算，而是通过他自己发明的隙积术公式来计算的，问题的他自己发明的隙积术公式似乎只能计算a=b=2,n=11时的情况，所以沈括的公式虽然是正确的，但是似乎并不能推广到所有的情况当中去。但是不管怎么说，隙积术为后面的跺积术开辟了道路，影响十分深远。

隙积术示意图

"会圆术"是沈括的另一个在数学史上的贡献。所谓的"会圆术"实际上是指由弦求弧的方法，它的主要思路是局部以直代曲，对圆的弧矢关系给出一个比较实用的近似公式。在《梦溪笔谈》中沈括只给出了利用圆的直径、弓形的高和弓形所对弦的长来计算弓形所对弧形的长的公式：

其中h为弓形的高，d为弓形所在圆的直径，b为弓形所对弦的长度。沈括并没有给出这个公式的来源，也没有给出这个公式的推理过程，所以我们并不清楚沈括是如何得到这个公式的。但不管怎么说，他是第一个利用弦、矢求出了孤长的近似值。这一方法的创立，不仅促进了平面几何的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，为中国球面三角学的发展作出了重要贡献。这一公式为元代郭守敬创制《授时历》提供了直接的数学依据。

会圆术

沈括在宋哲宗绍圣二年（1095年）去世，他一生致志于科学研究，在众多学科领域都有很深的造诣和卓越的成就，被誉为"中国整部科学史中最卓越的人物"。他的代表作《梦溪笔谈》，内容丰富，集前代科学成就之大成，在世界文化史上有着重要的地位，被称为"中国科学史上的里程碑"。1979年，为纪念沈括，中科院紫金山天文台将1964年发现的一颗小行星2027命名为沈括星。