根据相对论，空间的几何性质并不是堵路存在的，他们有物质决定。所以，可以得到结论，宇宙几何结构的基础只有在根据已知物质状态的情况下才能做出判断。凭经验我们知道，对于一个合适的坐标系来说，行星的传播速度雨刮光速传播速度相比较是很小的。因此，我们可以在近似的程度上对宇宙的星座出一个合适的判断在我们将他视为静止的话。

物质对空间的影响

根据尺缩效应和钟慢效应我们知道，杆和钟的行为都会受到引力场的影响，引力场越强大的，尺缩效应和钟慢效应就越明显，这也意味着受物质分布的影响，这一点本身就足以排除欧几里得几何学在我们的宇宙中严格有效的可能，但是，假设我们处于的宇宙和欧几里得几何宇宙仅相似，两者仅有微小的差别，此时根据计算结果，向太阳质量那样大的星体对周围空间度规的影响是十分微小的，也就是说以度规张量所表示的物理空间在受物质影响是微小的，对大尺度的空间弯曲影响很小，因此，上述的想法是可靠的。

假如就几何论而言，我们宇宙的性质与这样一个曲面相似，这个曲面的个别部位是规则的向下弯曲，但整个曲面没有什么地方与一个平面有任何差异。其实，他就像是一个有细小水波的水面。这样的宇宙就是非欧几里得宇宙。这个宇宙在空间上是无限衍伸的，但是在一个准欧几里得宇宙中物质的平均密度必然是零。所以这样的宇宙是不可能存在的！

有限无界的宇宙

如果·在这样的一个宇宙中存在一个不等于零的平均物质密度。那么，无论，这个密度有多小这个宇宙都不可能是标准的欧几里得宇宙，而且，一旦物质分布是均匀的，这个宇宙必然呈球形。实际上，物质分布不是完全的均匀，即宇宙是准球形的。但这个宇宙必然是有限的。在宇宙内部空间，由于天体和不可见物质的共同作用空间是弯曲的，因此，我们的宇宙是没有界限的，也就是有限无界的宇宙。