注意当圆圈相互移动时创建的图案。这些图案由两组相互偏移的线条创建，称为莫尔（发音为 mwar-AY）效果。作为视觉错觉，莫尔图案创造出简洁的运动模拟。但在原子尺度上，当排列成晶格的一张原子与另一张原子片略微偏移时，这些莫尔图案可以创造出一些令人兴奋且重要的物理，具有有趣和不寻常的电子特性。

犹他大学的数学家发现，他们可以根据通过旋转和拉伸一个晶格相对于另一个晶格而产生的莫尔图案设计一系列复合材料。它们的电气和其他物理特性可能会发生变化——有时会非常突然，这取决于产生的莫尔图案是有规律地重复还是不重复。他们的发现发表在通讯物理学上。

杰出的数学教授 Kenneth Golden 说，这些扭曲晶格的数学和物理学适用于各种各样的材料特性。“基本理论也适用于从纳米到公里的各种长度尺度的材料，这表明我们的研究结果的潜在技术应用范围有多么广泛。”

有一个转折

在我们得出这些新发现之前，我们需要绘制两个重要概念的历史：非周期几何和旋电子学。

非周期几何意味着不重复的图案。一个例子是菱形的彭罗斯平铺图案。如果您在图案的一部分周围画一个框，然后开始向任何方向滑动它，而不旋转它，您将永远找不到与它匹配的图案部分。

1000 多年前设计的非周期性图案出现在伊斯兰建筑中使用的 Girih 瓷砖中。最近，在 1980 年代初期，材料科学家 Dan Shechtman 发现了一种具有非周期性原子结构的晶体。这种革命性的晶体学，因为晶体的经典定义只包括定期重复的原子模式，并为 Shechtman 赢得了 2011 年的诺贝尔化学奖。

好的，现在进入 twistronics，这个领域也有诺贝尔奖。2010 年，安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫因发现石墨烯而获得诺贝尔物理学奖，石墨烯是一种由单层碳原子构成的类似于铁丝网的晶格。石墨烯本身有一系列有趣的特性，但近年来物理学家发现，当你堆叠两层石墨烯并稍微转动一层时，所得材料会变成一种超导体，而且恰好也非常坚固。这个研究扭曲双层石墨烯的电子特性的领域被称为“扭曲电子学”。

两相复合材料

在这项新研究中，Golden 和他的同事们设想了一些不同的东西。这就像 twistronics，但不是两层原子，而是由干涉晶格形成的莫尔图案决定了两种不同的材料成分，如良导体和坏导体，如何在几何上排列成复合材料。他们称这种新材料为“扭曲的双层复合材料”，因为其中一个晶格相对于另一个晶格是扭曲和/或拉伸的。探索这种材料的数学，他们发现莫尔图案产生了一些令人惊讶的特性。

“随着扭转角和尺度参数的变化，这些模式会产生无数的微观几何形状，参数的微小变化会导致材料特性发生非常大的变化，”该论文的合著者兼数学兼职助理教授 Ben Murphy 说。

例如，仅将一个格子扭曲两度会导致莫尔图案从有规律的重复变为不重复——甚至看起来是随机无序的，尽管所有图案都是非随机的。如果图案是有序且周期性的，则该材料可以很好地传导电流 或根本不传导电流，显示出类似于计算机芯片中使用的半导体的开/关行为。但对于非周期性、无序的图案，该材料可以是一种电流压缩绝缘体，“类似于有助于消除电击的工具手柄上的橡胶，”该研究的主要作者大卫莫里森说，他最近完成了他的博士学位。在 Golden 的监督下在犹他大学获得物理学博士学位。

这种从电导体到绝缘体的突然转变让研究人员想起了另一项诺贝尔奖发现：量子导体的安德森定位转变。这一发现获得了 1977 年诺贝尔物理学奖，它解释了电子如何利用波散射和干涉的数学原理自由地穿过材料（导体）或被捕获或定位（绝缘体）。但戈尔登说，安德森使用的量子波动方程不适用于这些扭曲的双层复合材料的规模，因此必须有其他因素来产生这种导体/绝缘体效应。“我们观察到几何驱动的定位转换与波散射或干涉效应无关，这是一个令人惊讶和意想不到的发现，”Golden 说。

这些新材料的电磁特性变化很大，扭转角只有微小的变化，工程师有一天可能会使用这种变化来精确调整材料的特性并选择材料的可见光频率（也就是颜色）允许通过和它将阻止的频率。

“此外，我们的数学框架适用于调整这些材料的其他特性，例如磁性、扩散和热，以及光学和电学，”数学教授和研究合著者 Elena Cherkaev 说，“并指出了声学和其他机械类似物的类似行为。”