数学是研究数量、结构、变化、空间、信息等概念的一门学科，从人类的发展历史和社会变迁来看，数学发挥着不可估量的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的工具。

数学基础与人工智能

数学是一门博大精深的学科，同时，他也是人工智能技术发展，必不可少的基石。虽然数学一向是被认为独立性最强的纯科学，但是在人工智能时代，数学已经咸鱼翻身。

人工智能（AI）实际上是将数学，算法，工程紧密结合的一块领域。现阶段AI涉及的算法更多的是在数学的理论体系之中（如数学逻辑，概率论，统计学）。

电子信息技术的发展，归公于数学理论的革新，也依托于计算机硬件技术的发展。

现阶段，计算机的运算方式已不再是简单的逻辑运算，未来发展的方向是让计算机具有预测与推理的能力，该方向的支脉之一便是AI。

人工智能是计算机科学的一个分支，它借助大部分计算机的各种技术。它的主要组成部分靠硬件与软件的结合。

硬件技术涉及到许多门类的学科（如物理，化学，数学），而软件技术除了语言逻辑之外，很大一部分需要用到数学知识，越是高深的程序（其中环节，如逻辑思维、数据结构、算法等），就越需要各种不同的数学知识：

1、枚举。进行归纳推理，根据可能情况得出结论。计算机程序中是一个被命名的整型常数的集合，枚举的说明与结构和联合相似。

2、递归。使用有意义的方式用一个词来定义其本身，计算机程序中是一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法。

3、排序。选取一个衡量因素来进行比较，然后按照根据这个因素进行排列。

4、集合。指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。

5、数组与矩阵。是无序的元素序列。数组又分为：一维数组、二维数组、多维数组。然后，二维与多维数组，也就是矩阵。矩阵在数学中，是指一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

6、基本的数值计算常识（牛顿法，二分法，线性回归和最小二乘，误差控制）。

7、基本的微积分，高维函数的微积分（尤其是微分的部分）。

8、基本的线性代数：向量和矩阵运算，矩阵求逆，相似矩阵，矩阵的特征值和特征向量，行列式等。

9、期望，方差，协方差等基本概念。常见的概率分布，条件概率的链式法则，贝叶斯公式，极大似然估计。

10、高维函数的微积分与线性代数的综合知识，Hessian 矩阵，Jacobian 矩 阵， 二次型等等。

11、奇异值分解，矩阵的范数，一些特殊矩阵的性质等等。

12、一些与优化有关的知识，熟悉一些优化算法。

13、熟悉指数族概率分布函数，对概率分布函数的更多刻画：矩，熵，互信息，KL divergence 等等。

还有许多相应的概念不一一例举。数学思维与人工智能

线性代数

线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。

线性代数的核心意义在于提供了⼀种看待世界的抽象视角：万事万物都可以被抽象成某些特征的组合，并在由预置规则定义的框架之下以静态和动态的方式加以观察。

其本质在于将具像的事物进行抽象化数字处理，并描述其动静态特性，通过不同的表达形式来阐述在不同维度中，事物的数学特性与变化。

总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。

概率论

概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。 在数据爆炸式增长和计算力指数化增强的今天，概率论已经在机器学习中扮演了核心角色。

其关注的焦点是无处不在的可能性。频率学派认为先验分布是固定的，模型参数要靠最大似然估计计算；贝叶斯学派认为先验分布是随机的，模型参数要靠后验概率最大化计算；正态分布是最重要的一种随机变量的分布。

数理统计

在人工智能的研究中，数理统计同样不可或缺。基础的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出解释， 数理统计根据观察或实验得到的数据来研究随机现象，并对研究对象的客观规律做出合理的估计和判断。

当然概率论与数理统计还是存在着本质区别。两者的统计样本（随机变量特征）的分布是不同的，前者是已知，后者是未知。

向量机

支持向量机是人工智能的主要分类方法之一，其数学基础为核函数。

可计算理论是人工智能的重要理论基础和工具，为了回答是否存在不可判定的问题，数理逻辑学家提出了关于算法的定义（把一般数学推理形式化为逻辑演绎）。

其他相关概念或数学门类不一一简析。