如果整个宇宙中的物质和能量都用于存储信息，那最多能存多少信息量呢 ? 这个问题看似没有结果，但人们出乎意料地找到了答案。

假如你问身边的人，组成这个物理世界的最重要的东西是什么 ? 他们多半会回答你是 " 物质 "。其次呢，当然是能量。不仅物体运动需要能量，生物体维持正常的生命活动也需要能量。

除此之外，还有什么东西是重要的呢 ? 生活在信息时代的我们不难回答：" 信息 !" 一个机器人哪怕再完美，不发给它指令，它连一根手指头都动不了 ; 我们的生命固然依靠数以亿计的细胞、分子来完成，但要是没有 DNA 的编码指令，这个肉身根本就没法搭建起来，何况它还时刻受大脑指令的控制呢。这些指令、命令实质上都是信息。

所以，物质、能量和信息就是这个世界上最重要的三样东西。

互联网有多重 ?

不过，正如没有独立于脸的 " 笑 " 一样，信息也离不开载体，信息的载体可以是物质 ( 如电脑存储器中的电子 ) ，也可以是能量 ( 如光纤中的光子 ) 。

信息的最小单位是比特 ( bit ) ，在二进制中，每个 0 或 1 就是 1 比特，如二进制数 0100 就是 4 比特。有人估算了一下，2010 年全球互联网上的全年信息流量是 1022 比特。

信息量当然是不能论斤两的，但既然信息离不开载体，那不妨就让我们就来干一件傻事，按目前电脑存储信息的方式，来计算一下 1022 比特的信息量有多重 ? 或者也可以说，整个互联网有多重 ?

答案是 0.19 克 ! 也就是说差不多只有一粒细沙的重量 !

为了让你信服，让我们来看这个结果是怎么算出来的。在一台普通电脑中，是由存储器上的电容器来存储接收到的信息的。对于 1 比特的信息，电容器充电后就代表 "1"，没充电就代表 "0"。存储器的电容非常小，每个电容器只需要 4 万个电子就能充满，——而 1 个 100 瓦的灯泡每秒至少还通过大约 5.7 × 1018 个电子呢。

一个电子的质量是 9.3 × 10-28 克，所以 1 比特当其为 "1" 时，相当于 3.7 × 10-23 克 ( 也就是 4 万个电子的质量 ) ; 当其为 "0" 时，相当于 0 克 ; 我们大致认为 "1" 和 "0" 出现的概率是均等的，所以取其平均值 1.9 × 10-23 克。这样，1022 比特的信息量对应的重量即是 0.19 克。

如此少的物质竟可以容纳下这么多的信息，你是不是感到不可思议 ?200 多年前，一位英国诗人在一首诗里写下 " 一粒沙里看世界 " 的名句，看来这并非是诗人的狂想。假如用比电子还轻的粒子做信息的载体，那么 1022 比特的信息量的重量就轻得难以想象了。

但是不是说，倘若物质无限可分，一小团有限质量的物质里就可以存储无穷多的信息了呢 ?

答案是否定的。

信息量如何计算 ?

信息的计算涉及一门叫信息论的学科。信息论是美国数学家香农创立的。1948 年，他在一篇论文中首次提出用一个叫 " 熵 " 的概念来衡量信息的容量 ( 下面为区别起见，不妨叫信息熵 ) ，这种办法迄今已被人们广泛接受。

熵对于物理学家并不陌生，它在热力学中被用于描述一个系统的混乱或者有序的程度 ( 叫热力学熵 ) 。但这个概念在 19 世纪初刚提出的时候，物理学家对它的理解并不很清晰：因为什么算混乱，什么算有序，毕竟不像能量、质量那样一目了然。直到 1877 年，奥地利物理学家波耳兹曼才找到熵的精确的物理含义：它表征一团物质在保持宏观性质不变 ( 如果是一团气体，宏观性质就是指它的温度、压强和体积 ) 的情况下，其内部的微观粒子可能具有的状态数。

举个例子。比方一个棋盘，有 100 个格子。现在要把 10 粒米放进这些格子里，请问有多少种放法 ? 对这个问题，我们可以这样考虑：对于第 1 粒米，它可以放在任何一个格子上，所以有 100 种放法 ; 对于第 2 粒米，它也可以置于任何一个格子上，所以也有 100 种放法 ; ……依次类推，所以总放法有 100 × 100 × …… × 100=1020 种，这也是 10 粒米在 100 个格子上所有可能的状态数。以 10 为底取其对数，就是 20。于是我们说，这 10 粒米组成的系统的熵是 20。同样道理，假如我们用空气分子替换这些米粒，那么就可以得到房间内空气的热力学熵。

香农在信息论中引进熵来度量信息的时候，也是这样考虑的。让我们来看一个二进制的 4 位数□□□□。在每个□里，都有两种可能的填法：要么是 0，要么是 1。所以这 4 位数总共有 2 × 2 × 2 × 2=24 种不同的可能，以 2 为底取其对数，就是 4。所以在二进制中，4 位数的信息熵就是 4，也就是我们通常说的信息量 4 比特。

所以，在热力学中由波耳兹曼定义的热力学熵跟信息论中由香农定义的信息熵在概念上是完全等价的。

两种熵，区别大

不过这两种熵在具体计算时量级上还是存在很大差异。以存有 1G 数据的硅芯片为例，其信息熵是 1G，即大约 1010 比特，而这块硅芯片的热力学熵在室温条件下则高达 1023 比特。为什么会有如此大的差异呢 ?

差异完全来自两种熵在计算时所考虑的自由度不同。自由度是我们在描述一个物体所处状态时需要使用的一些变量。比如，要描述一个物体的空间位置，就需要知道它的 3 个空间坐标，这 3 个坐标就是 3 个自由度。此外，对于微观粒子，它们的自旋也是一个自由度，因为同样的粒子，自旋朝上还是朝下是不同的状态。假如这个粒子有内部结构，比如说它由 3 个夸克构成，那么这 3 个夸克在粒子内部不同的空间位置，对应的粒子状态也不同，每个夸克需要 3 个 ( x，y，z ) 来描述，这样一来，这个粒子就需要 9 个自由度来描述了……总之，系统内部结构越复杂，具有的自由度就越多 ; 如果物质是无限可分的，那它具有的自由度简直是无限的了。

但实际上，并不需要在任何情况下都把所有的自由度考虑进去。比如当描述一块石头的抛物运动时，我们可以把所有组成石头的原子当作一个整体来考虑，忽略其组成，这样有 3 个自由度就足够了。在计算硅芯片信息熵的时候，我们也采用类似的办法。比如硅芯片上每个晶体管的电容器，它只有 2 种状态："1" 和 "0"，代表充电和没充电 ( 相当于只有 2 个自由度 ) 。所以它的信息熵只有 1 比特 ; 但要是计算其热力学熵，那就复杂了，得把芯片上所有原子、电子以及它们的无规则运动都考虑进去，那就是一个天文数字。

所以，信息熵和热力学熵本质上是一回事，它们的差异仅源自对自由度的处理的不同 ; 处理的时候，考虑的自由度越多，那么其熵值就越大。如果某一天，我们在硅芯片上做到一个原子就能存储 1 比特的信息，这时候，信息熵和热力学熵就趋于一致了，因为计算硅芯片的热力学熵，也是精确到每个原子的。

从上面还可以看到，从理论上讲，一团物质存储信息的潜力是跟其内部所包含的自由度有关的：每个自由度一变，就对应一种不同的状态，就可以用于存储一个信息 ; 自由度越多，对应的状态数越多，所能存储的信息量就越大。

那么，自由度是否有极限呢 ? 原子由原子核和核外电子组成 ; 原子核又由质子和中子组成 ; 质子和中子又由夸克组成 ; 而今天，夸克和电子已经被认为不过是超弦的不同能量状态了……看起来，物质无限可分，自由度几乎是无限的。由此一来，一小团物质，即便质量非常小，理论上它存储信息的潜力也几乎是无限的。

难道真是这样吗 ? 人们通过对宇宙中最神秘的天体——黑洞的研究后给出的答案却是：不是 !

失效的热力学第二定律

黑洞是爱因斯坦的广义相对论预言的一类天体。这类天体附近的引力是如此强，以至于连光也无法逃脱，一切物体一旦进入黑洞，就肉包子打狗——有去无回。那个连光也有去无回的范围，就叫黑洞的视界。

要探究黑洞的内部是不可能的，没有信息能逃出视界之外。但对于掉进黑洞的物体，在三个方面还多少会留下一点蛛丝马迹：一个是其质量，物体掉进黑洞后，黑洞的质量就增加了 ; 如果这个物体是旋转着的，那么黑洞的角动量也会增加 ; 如果物体带电，那么黑洞所带的电荷也会增加 ; 因为黑洞也要遵守能量守恒、角动量守恒和电荷守恒。而且黑洞的这三个量的变化，我们都可以在黑洞视界外面测量到，但另一个基本定律，即热力学第二定律，看起来遇到黑洞就失效了。

热力学第二定律是一个有关热力学熵的定律。它说，一个孤立系统总是朝着熵增加的方向演变。比如为什么冷热水倒在一起就会自动混合，最后达到温度均匀的状态呢 ? 因为温度均匀的状态比先前冷热水分开的状态熵要大。为什么冷热水混合之后就不能自动分开呢 ? 因为冷热水分开后的状态熵要小，系统的熵不可能自动减少。

假如把整个宇宙看成一个孤立系统，再来看看热力学第二定律遇到黑洞时的情况吧。比如说，我现在手上有一瓶气体，这瓶气体有一个数值为正的热力学熵 ; 现在我把这瓶气体扔进黑洞，一旦它越过黑洞的视界，这瓶气体所携带的熵就随之被消灭了。宇宙作为孤立系统，熵不增反降，所以热力学第二定律被破坏了。

最初，许多物理学家对于这一现象并不以为然。在他们看来，黑洞本来就是一个够古怪的天体，它的内部包含一个密度无穷大的奇点，任何物理学定律一遇奇点就统统失效，所以破坏一个热力学第二定律算什么呢 ? 但以色列物理学家贝肯斯坦却不这么认为，他相信黑洞在消灭了掉进其内的物体所携带的熵的同时，一定会以某种方式补偿给我们更多的熵，这样，热力学第二定律即便遇到黑洞也继续有效。

黑洞的信息摆在 " 脸上 "

事有凑巧，1970 年代英国物理学家霍金等人证明，在黑洞的合并等过程中，黑洞的视界面积只会增加，不会减少。而热力学第二定律说，熵只会增加，不会减少。熵和黑洞的视界面积都具有 " 只增不减 " 的性质，贝肯斯坦凭直觉敏锐地推测，黑洞的视界面积也许就是黑洞熵的表征。于是他提出一个假说：黑洞的熵正比于其视界面积 ; 物体落入黑洞后，黑洞因质量增加，其视界面积也同时增大了，这样，黑洞的熵的增加就补偿了消灭了的熵 ; 对于一个像宇宙这样包含黑洞的系统，如果计及黑洞的熵，那么热力学第二定律还是继续有效的。

他的这一设想让我们对黑洞有了一个新的认识。一方面，黑洞就像一个城府很深的守财奴，任何掉进它口袋的东西，它都要藏到最深的隐秘之处 ; 另一方面呢，它又好像一个直性子的人，内心的任何一丝喜怒哀乐都完全摆在脸上。

贝肯斯坦的假说通过了大量严格的理论检验。比如有人证明，当一颗恒星坍塌为黑洞之后，黑洞的熵要远远超过该恒星原先携带的熵值 ; 英国物理学家霍金还从理论上证明，黑洞其实并非 " 只吞不吐 "，它也可以通过辐射缓慢蒸发，当黑洞蒸发后，它的辐射带给宇宙的熵也超过黑洞本身的熵值。

后来，霍金还进一步推导出，黑洞的熵值正好是按普朗克面积丈量的视界面积的 1/4 ( 普朗克长度约为 10-33 厘米，按照量子理论，这是长度的最小尺寸，而普朗克面积就是它的平方，即约为 10-66 平方厘米 ) 。也就是说，存储 1 比特的信息至少需要 4 个普朗克面积 ; 每 4 个普朗克面积就好比电脑显示器上的一个像素，比这再小就无法用于存储信息了。

于是，我们就可以算出一个直径为 1 厘米的黑洞的熵值约为 1066 比特，这差不多是边长为 100 亿千米的立方体水柱在常温下所具有的热力学熵。可见，黑洞的熵的确是非常惊人的。

宇宙的信息极限

现在我们终于可以回答关于信息存储的极限问题了。

假如有一团物质其表面积是 A ( 已经按普朗克面积来丈量，因此是个没有单位的数值 ) ，当这团物质坍塌为黑洞之后，因为黑洞是宇宙间最致密的物体，所以黑洞的视界面积肯定要小于这团物质原先的表面积 A。而视界面积为 A 的黑洞，其熵值为 A/4，而且坍塌的过程中，熵只会增加，所以这团物质能存储的信息容量肯定不超过 A/4。这个极限值 A/4 跟这团物质能不能无限可分或者可分到哪个层次 ( 也就是自由度有多少 ) 等等问题都无关，只跟其表面积有关。

这个结论似乎违反了我们的一个常识，即认为一个物体的最大信息容量与其体积成正比。比如我们都知道，电脑的信息容量是跟芯片的数量成正比的，这堆芯片数量越多，其所占的体积也越大，所以也可以说，信息容量跟芯片所占的体积成正比。但因为体积比表面积增加得快 ( 体积与半径的立方成正比，表面积与半径的平方成正比 ) ，假如芯片足够多，那其信息容量岂不很快就突破 A/4 的上限了 ?

但问题恰恰在于，当那么多的芯片堆放在一起，其信息容量几乎要突破 A/4 的上限时，这些芯片不可能保持原样不变，在自身引力作用下，它们很快就会坍塌成一个黑洞，所以信息容量的这个上限实际上是没法突破的。

其实，根据上述想法给出的信息容量的上限还是太宽松了。还可以把这个上限 " 勒 " 得紧一些。可以这样来考虑：假设有一个质量为 M 的黑洞，其视界面积为 A，现在有一团质量为 m 的普通物质被黑洞吸了进去，这样黑洞的质量就变成了 M+m，其视界面积变为 A'; 那么黑洞增加的熵就是 ( A'-A ) /4; 又因为物质掉进黑洞的过程中，熵只会增加，那么质量为 m 的物质它原来的熵就不会超过 ( A'-A ) /4，——这就是这团物质所能存储的最大信息容量。这个上限比起按本节开头的方法给出的要小多了。

最后，让我们来回答这个问题：整个宇宙所能包含的最大信息容量有多少 ?

据理论家推算，目前这个宇宙 ( 包括迄今还一无所知的暗物质和暗能量 ) ，如果坍塌为一个黑洞，其视界半径大约在十分之一光年，容易算出，其信息容量不超过 10100 比特。这个上限值是目前全球互联网全年信息流量的 100 万亿亿亿亿亿亿亿亿亿 ( 9 个亿 ) 倍，这是什么概念呢 ? 相当于 1 个原子与构成整个宇宙的原子总数之比。