面朝大海,春暖花开,这是一句温暖的诗。然而,除此之外,我们还可以看到水平面。这很不浪漫,是吧?甚至有点扫兴,但水平面很有用,它是地球提供给我们的一个天然基准。放在桌子上的一杯水,杯子中的水面也会自然形成水平面。精确一点讲,水平面是与重力垂直的平面,所谓调平就是使一个平面与水平面平行。
经纬仪是一种测量目标方位角和高低角的仪器,这两个角都是基于水平面测量的。
俗话说:“无规矩,不成方圆”。如果没有水平面,经纬仪测角就会失去度量基准。因此,无论是早期的游标经纬仪,还是后来的光学经纬仪、电子经纬仪乃至全站仪,它们的底部均设置有调平基座,用来建立仪器测量的水平基准。
调平的家世背景
调平看似普通,往往并不引人注意;实际上,它远非看起来那么简单。调平基座具有多个封闭环,运动复杂且不直观。从机构学上讲,它与大名鼎鼎的 Stewart 和 Delta 并联机器人同属并联机构家族。然而,调平基座如同并联机器人领域的灰姑娘,很久都没有受到重视,这大概就是熟视无睹吧!
Stewart并联机器人
Delta并联机器人
除了机构学的家世渊源,调平基座还涉及运动学设计的理论背景。运动学设计研究的是机构自由度、约束及其相互关系问题。它以旋量代数为数学工具,以解析几何为形象化方法,涉及经典力学中的一些基础概念问题。
调平作为仪器的支承部件,应保证测量主体具有确定位置和良好稳定性。这是伟大的麦克斯韦和开尔文都曾研究过的“把仪器放在确定位置的方法”问题。也许有人会奇怪,难道一个东西放在那里不动,它的位置还不是确定的吗?然而,我们不应该感到意外,科学上的概念往往与人们的感觉不同。在运动学上,一个物体具有确定位置是指它的自由度为零,即没有任何可能的运动。对这个问题,Maxwell 和 Kelvin 两位大师分别介绍了现在称之为 MAXWELL 联接和 KELVIN 联接的两种运动学支承。
MAXWELL 联接
KELVIN 联接
用这两种结构做支承,就可以使物体的位置确定,并具有良好的重复定位精度。调平基座的设计就包含这些问题,其结构的演化反映了运动学设计原理的应用情况。
调平的演化发展
调平基座一般有四螺旋方式和三螺旋方式两类。四螺旋调平基座在早期的游标经纬仪多有使用,现在大部分调平基座基于“三点确定一个平面”的设计概念而采用三螺旋方式。
英国 Stanley,1910s
四螺旋支承
四螺旋调平以相对的两个螺杆为一组,旋高其中一个螺杆时,相应的要旋低与之相对的另一个螺杆,二者配合使用进行调平。这种调平基座本质上是过约束的,容易产生变形或晃动,现在已很少使用。
三螺旋调平的结构形式多样。一种是调平螺钉直接与地面接触,通过逐次转动螺钉进行调平。这种支承方式是欠约束的,仪器与地面之间的相对自由度不为零。如果地面较为光滑,调平时仪器容易发生转动,产生运动干扰。
英国 Watts,1920s
三螺旋支承(方式1)
还有一种存在运动干涉的三螺旋调平基座。由于底板上的沟槽不能适应调平螺杆的运动,需要依靠结构的间隙或变形进行补偿,否则,会造成机构卡死。
英国 Watts,1930s
三螺旋支承(方式2)
德国 Zeiss 公司的 TH1 经纬仪三螺旋调平基座采用 Maxwell 联接作为支承,通过压板压在调平螺钉的大球面上与底座形成封闭结构,保证基座的稳定性和抗干扰能力。
德国 Zeiss,1920s
三螺旋支承(方式3)
以 TH1 经纬仪的调平结构为代表,今天调平基座已经成为大地测量仪器的标准部件。
然而,这些调平基座的约束设计仍存在问题。为此,我们不禁要问:“如何设计既没有欠约束和过约束,又能避免运动干涉的调平基座呢?” 这就是精确约束调平基座的概念。它通过 Kelvin 联接保证仪器具有确定位置,并仅使用两点进行调平,具有运动确定,控制简单的优点。
精确约束调平基座
从机构学的角度,这种调平基座是一种二自由度球面并联机构,台体作二自由度定点运动。它既可用于调平,还可以用来调整姿态。调平是两个自由度的姿态调整问题,它与“三点确定一个平面”是不同的两个问题;三点可以确定一个平面,但调平不必采用三个螺旋。这些关于调平的知识在自动调平中大有用武之地。
在手动调平时代,运动学设计缺陷导致的调平运动不确定问题并不突出,因为人是个智能系统,可以根据不同情况进行决策和修正。然而,计算机对不确定性问题往往力不从心,这就是调平基座难于自动控制的重要原因之一。
大型光电经纬仪主要用于空间天体、飞行器等的跟踪测量。这类设备往往重达几吨,手动调平效率低,劳动强度大,对操作人员的经验要求高。
大型经纬仪(图片来源于网络)
近年来,大型光电经纬仪对全自动测量、远程操作及监控的需求日益迫切,自动调平是其中的关键问题之一。针对这一需求,中国科学院光电技术研究所研制了精密、重载自动调平基座,其负载能力大于1.5吨,调平精度优于2角秒。这种调平基座基于斜面-垫铁式结构,并采用了独特的挠性板结构,可以获得良好的平面刚度和动力学性能。此外,该基座创新性地采用矢量变换调平算法,保证自动调平的精度和效率。
结束语
调平基座的演化发展体现了工程师们精益求精、尽善尽美的精神,我们从中可以发现,运动学设计理论的应用带来调平方法和设计概念的进步,这使调平基座的结构不是更复杂,而是更简单,这恰恰体现了“简洁是美”的设计理念。
正如美国物理学家 Henry Augustus Rowland 所说:“为了应用科学,科学本身必须存在。我们不但要留意科学的应用,还要追问我们所做事情中的原理。这些原理就构成了纯科学”。调平的背后是运动学设计和微分几何的理论。这些就是启迪我们创新设计的“纯科学”。
来源:中国科学院光电技术研究所
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