凌晨（左）出席中国运筹学会2018年学术年会

浙江在线11月15日讯（浙江在线记者 张吉 通讯员 秦燕娟 周丽敏）记者日前从杭州电子科技大学获悉，由该校理学院教授凌晨主持完成的省自然科学基金“结构性的非光滑约束方程组及相关优化问题的算法研究”取得突破：在全球首次提出张量特征值互补问题的一般模型。

杭州电子科技大学理学院博士生导师凌晨，主要研究方向为：非线性规划、变分不等式与互补问题、多变量多项式优化、半无限规划、随机规划、多目标优化理论与应用等。近十年主持完成（含在研）国家自科基金和浙江省自科基金各3项。

凌晨表示，非线性方程组的数值算法研究是计算数学和优化领域的重要研究课题，许多数学物理方程、管理科学、经济平衡等领域中的问题都可以归结为非线性方程组的求解，优化领域的许多模型也与此密切相关或可等价转换为一个非线性方程组问题。

尽管结构性的非光滑约束方程组有悠久的历史，但随着人工智能、大数据等技术再次兴起，让该研究方向仍然是学界热点。同时，结构性非光滑约束方程组的求解伴随着计算机计算速度的大幅提升，为快速处理大数据带来了更好的可能。

课题组团队讨论相关问题

在凌晨主持的这项研究中，项目组专注研究带有一定结构的非光滑且带约束的一般方程组的算法设计与理论分析，同时应用所设计的算法求解半无限规划、广义互补问题、随机互补问题和压缩传感优化模型等。

经过近两年的研究，项目组在Levenberg-Marquardt 方法及其应用、张量互补问题及相关多项式优化的理论与计算、可分结构的凸优化问题及变分不等式问题的算法设计以及相关积分性质和积分方程的数值计算问题四方面取得了进展。

尤其是在张量互补问题及相关多项式优化的理论与计算，凌晨带领的项目组领先于国际上其他研究者，首次提出了张量特征值互补问题的一般模型，分析了其解的存在性、解的个数与值的估计、对称张量特征值互补的多项式优化等价模型，并根据互补模型的结构特点，设计了非对称投影算法和线性化交替方向法进行求解。

凌晨认为，尽管该项研究是数理领域的研究，普通大众看起来比较抽象，但当前人类已经进入大数据时代，大数据时代下的很多问题最终可描述成非线性方程组及相关的优化问题，而这类问题往往规模庞大，因此对于新的算法的需求更为强烈。