SVPWM可以说是现代交流电机控制最常用的一种逆变方式了，大部分教材呢直接一上来就陷入到空间矢量合成、扇区划分、切换时间计算等细节里面去了，导致很多人知其然不知其所以然。今天，我们不谈细节，从大轮廓来看一下SVPWM到底是怎么一回事。

一、先从最简单的几个波形说起 方波傅里叶级数展开

对于幅值为1，周期为 的方波，其傅里叶级数展开为：

所以其基波的幅值为：

可见基波的幅值是方波幅值的 ，约1.27倍。

梯形波傅里叶级数展开

梯形波形状就很多了，为简单起见，取梯形波横值时间和变化时间相等。对于幅值为1，周期为 的特定梯形波，其傅里叶级数展开为：

所以基波幅值为：

可见基波的幅值是方波幅值的 ，约1.15倍。

三角波傅里叶级数展开

对于幅值为1，周期为 的三角波，其傅里叶级数展开为：

所以基波幅值为：

可见基波的幅值是方波幅值的 ，约0.81倍。

由此可以看出：对于幅值恒定为1的方波、梯形波、正弦波、三角波，其基波的幅值分别为1.27、1.15、1以及0.81，方波的基波幅值最大，三角波最小。

因此从直观上来讲，对于幅值有限制的信号，如果我们想要基波幅值最大，方波是最好的选择。现在我们更进一步，假设有一个电机逆变器，其相电压幅值有限制，那怎样才能获得最大的相电压基波呢？

根据我们前面的分析，优选肯定是方波了，此时基波能放大到1.27倍。但是如果你真的这么干了，就会出问题，难点在哪呢？——如果我们仔细观察方波的傅里叶级数展开，就会发现要想获得理想的方波，需要所有奇次谐波的叠加。由电机学知识我们知道，3次及其倍数的谐波对线电压没影响，对合成磁动势也没影响，倒还好，但是其他的5,7,11,13，...等就麻烦了，会引起电机转矩的波动。

三角波就肯定被排除了，因为其基波不但没放大，还缩小了，电压利用率太低。

那看来只剩下梯形波了，根据我们前面的分析，对于横值区间和变化区间相等的梯形波，基波放大至1.15倍，貌似还能接受。但是梯形波也有一个问题，其谐波也比较多，除了3的倍数外，还有25次，49次，64次等，那怎么办呢？——哈哈，对于数学家而言需要严谨，对于工程师而言，只要好用就行了啊，我们退而求其次，近似梯形波行不行呢？

我们知道，大多数电机都是三相的，绕组空间120°电角度配置，相电压三次谐波不影响线电压，也不影响合成磁动势。为简单起见，我们假设某个电压波形（近似梯形波）只是由基波和3次谐波组成：

假设幅值限制还是1，我们的问题就转变成了在满足 时 的最大值问题。这个数学问题就要有数学家去解决吧，我们直接用他们给的结论：当 ， 可取得最大值 ，即：

都是公式，不够直观，画个图来展示一下：

可见确实不是一个理想的梯形波，但是近似梯形波，呈现马鞍状，这个时候基波幅值放大多少呢？—— 。

当然我们还可以换成余弦函数表示：

即：

二、怎么注入三次谐波

我们知道现代交流电机都是通过PWM斩波来控制，典型的逆变器框图如下：

通过6个三极管的关和断来实现三相绕组期望的电压，对于A相绕组而言：当上管Q1导通时 A点与电源接地点 O的电势差 为 ，当下管Q4导通时 A点与电源接地点 O的电势差 为 ；对于B、C两相绕组也同样。三极管的开关信号可由如下方式获得：

因为调制波为三相正弦信号，此时 、 、 基波最大值即为幅值的最大值 。

现在我们把调制波注入理想三次谐波，即：

根据前面我们的分析可知，此时 、 、 基波最大值即为幅值的最大值为 。

调制波仅为正弦波时就是传说中的SPWM，调制波为正弦波加注理想三次谐波时就是传说中的SVPWM。

前面我们说了，如果注入合适的三次谐波，我们就能得到基波幅值更大的信号，那怎样才能注入三次谐波呢？最简单的方式就是比大小——最大最小法，假设我们理想的相电压为：

我们取

称之为共模电压信号，具体波形如下图：

然后就可以很容易获得新的调制波为：

画个图更明显一点：

可见，调制波呈现马鞍形，但注入的是不是理想的三次谐波呢？我们再画个图看一下：

可见此时的调制波接近了理想波形了，但还是不是，那怎么能获得理想的三次谐波注入呢？——基于圆形磁场的SVPWM控制。

三、什么是圆形磁链及圆形电压

在文章如何快速理解永磁同步电机？一文中，我们介绍了永磁同步电机的工作原理。

J Pan：如何快速理解永磁同步电机？

电机之所以能够旋转，是因为定子、转子两个磁场相互作用，当个磁场都在连续旋转时，就产生了一个固定的旋转力矩。要产生旋转的磁场，就要有“旋转”的电流；要产生“旋转”的电流，就要有“旋转”的电压；同时旋转的磁场还会产生“旋转”的磁链，其示意图如下：

上图中电压、电流以及磁链都是旋转的矢量，其转速完全一致，相位不同。数学表达如下：

电压矢量： 电流矢量： 磁链矢量：

我们知道电路的外电压等于电阻损失电压与线圈感应电压之和，写成数学形式为：

由于在大多数情况下，电阻上产生的电压损失远小于感应电压，为简单起见暂时忽略：

即：

可见，可以通过控制电压 来控制定子磁链 ，进而控制电机的转矩。那如何来控制电机的电压呢？

假设电机三相绕组的相电压分别为：

三相绕组在空间相差120°，则总的等效电压为：

继续化简：

即我们最终想要的是一个旋转电压——那怎么才能得到旋转电压呢？再次拿出我们带负载的逆变器框图：

由于每条支路（如Q1、Q4）某一瞬间只能有一个管子开通，我们可以用三位开关量来表示所有管子的开、关情况，如[1 0 0]表示Q1开，Q3关，Q5关，Q4、Q6、Q2分别于Q1、Q3、Q5相反。很显然我们总共可以获得8个不同的开、关组合，对于每个组合时，我们都可以根据公式

来计算等效的电压矢量，具体见下图：

通过计算我们知道，这8个等效电压矢量里面，有2个是零矢量（[0 0 0]、[1 1 1]），因为这两个组合代表着要么上三个管子全关，要么下三个管子全关。剩下6个组合则形成6个按空间均布的电压矢量，合成电压的最大值为 。

那问题就来了，我想要一个旋转磁场，结果只有6个离散的电压矢量，这可如何搞？——硬的不行就来软的呗，等效嘛，比如我想往东南方向跑，但是跑道只有往东和往南的，怎么办？那就一会往东跑，一会往南跑嘛！基于圆形磁场的SVPWM就是这个思路，即：任何电压矢量都可以用6个离散电压中的2个进行等效，至于大多数书上写的扇区判断啦、转换时间啦都是在研究怎么等效更有效率，有兴趣的可以翻阅相关书籍，我们只引用结论：能进行线性等效的最大圆形半径为 ，这个也很容易推导出来。

现在我们假设知道怎么等效了，那为什么说这个干就能注入三次理想的谐波呢？——我们前面计算离散电压适量的时候，用的是相电压（绕组端部相对于中性点N的电压），在第二部分我们计算PWM斩波的时候用的相对于电源接地点的电压，两者略有区别，为简单起见，我们都用相对于接地点的电压，转换方法如下：

并且：

看不懂为啥三相相电压之和为零的，去看看基尔霍夫电流定律和欧姆定律哦！

则总的合成电压为：

化简一下：

可见，采用中性点作为基准和采用电源接电点作为基准表达形式上是一致的。

uao、ubo、uco波形

前面我们说了能进行线性等效的电压矢量最大幅值是 ，我们就假设 ，此时 、 、 应该是什么样？

不妨假设：

而且 , , ,此时，A和B应该是多少？

先忽略3次以上高次谐波，显然：

则

然后可以求得:

可见

所以，相电压近似一个理想的马鞍形电压，其调制波近似为一个注入理想三次谐波的梯形波。

前面都是公式推导，有点繁琐，下面我们用一个MATLAB自带的SVPWM模块算一下看看是不是这么回事。

先建立如下simulink模型：

其中SVPWM模块为simulink自带模块，在MATLAB的help帮助里面搜索SVPWM，既可以找到该模型，当然小编改动了一点。

三相桥A、B、C相对于电源接地点的电压经过滤波后为：

其输出的圆形电压为：

如果载波（三角形载波）的频率比较小，则电压波形会变差：

载波再降低的话，圆形电压就变成六变形了：

当然载波频率太高的话，三极管的开关损耗就比较大，一般系统的话5K-10K是一个比较好的选择。

【该内容通过维权骑士士值品牌馆授权发布】