利用导数解决不等式恒成立问题的策略:
构造差函数
.根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式.
具体做法如下:
首先构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应含参不等式,从而求出参数的取值范围,也可以分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.
一道超经典的压轴难题题型和不同解题方法
点评:本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及不等式证明问题.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.
点评:解答时注意以下两点:(1)涉及已知函数零点的个数求参数的问题,可通过分析所给函数的特点采用分离参数的方法利用数形结合求解.(2)比较大小时,可通过构造函数,利用函数的单调性和函数值的大小关系处理,在解题中多次构造函数处理问题.
点评:关于含参量恒成立问题有两种方法,分离含参量和带参量计算,本题构造新函数,带有参量一起求导,判定新函数的单调性,求得最大值时恒小于或等于零,即可证得结论.
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