我们都做过这样一个问题：“1+2+3+……+100=？”相信很多人都能给出这个问题的快速解法：“”。这种方法我们一般称之为“倒序相加法”，传闻是数学王子高斯在小学时给出的。相信很多朋友在感叹高斯的聪明才智时也会唏嘘，为何我们中国就没有这样的数学家？其实不然，早在高斯300年前，我国就有数学家创造了这种方法，而且研究的远比高斯深入。

高斯原名约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，出生于1777年，被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉。据说高斯在9岁时就展现出了他惊人的才智和天赋，当时他的小学老师在黑板上给出了这样一个问题：计算从1到100这100个自然数之和（具体加到多少存在争议）。

数学王子高斯

高斯所使用的方法是：将第1个数字与最后1个数字相加、第2个数字与倒数第2个数字相加……以此类推，可以得到50对101，所以101×50=5050便是答案。将这种方法推广到一般的等差数列，就可以得到“倒序相加法”，进而得到等差数列前n项和的求和公式“”。因此，很多同学在学习“倒序相加法”时都会以为这是高斯发明的（小编相信各位的数学老师也是这样介绍的）。

南宋数学家杨辉

13世纪的南宋时期，数学家杨辉曾对我国著名的数学《九章算术》进行了详细的注解，并成书《详解九章算法》。其中记载了这样一个问题：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐后还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？”

大意是说：现在有一匹良马和一匹驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里。良马先到齐国，再原路返回去迎接驽马，问几天后它们相遇？相遇时各走了多少路程？要解决这个实际问题，最关键的就是推导出等差数列的求和公式，即“1+2+3+……+100”的终极版。

杨辉把良马第1天走的路程设为,看作是一个长为宽为1的矩形面积。每天比前一天多走的路程为，这样第2天走的路程就是，看作是一个长为宽为1的矩形面积，第3天走的路程就是，看作是一个长为宽为1的矩形面积，……，第天走的路程就是，看作是一个长为宽为1的矩形面积。把这些矩形拼在一起，就形成了一个阶梯形。要求等差数列的前n项和公式，也就是要求这个阶梯形的面积。

杨辉给出了三种求这个阶梯形面积的方法：

1.两个阶梯形拼接成一个大矩形

2.一个阶梯形补成一个矩形

3.一个阶梯形补成一个梯形

其中，第一种把两个阶梯形拼成一个大矩形的方法本质上就是“倒序相加法”，只不过是“倒序相加法”的图形表示。由此便能迅速得到等差数列的求和公式，远比代数运算更为直观简便。除了这种方法，杨辉还给出了其他两种方法（有兴趣的朋友可以课后自行研究）。可以说，杨辉是当之无愧的创造者。

现在，提到“倒序相加法”，你能够想到我们国家伟大的数学家杨辉了吗？