机器学习技术在电子结构理论中的应用有望实现从头计算精度的电子性质预测，然而，以往的机器学习模型大多只预测本证材料的一种或几种特定性质，对包含了电子结构主要信息的能带结构的预测则还有待深入研究。
因为输入和输出数据的高度可变性, 这是一项颇具挑战性的任务——输入的材料可以有不同的尺寸和组成成分, 输出的能带结构可以有数量不等的能带和k点采样. 尤其是考虑量子受限体系时, 因其能带结构对其所受的量子限制十分敏感, 这项任务变得更加困难.
本文提出了一种从量子受限体系的几何结构预测其能带结构的机器学习框架. 该框架引入的图卷积神经网络可用于具有不同组成成分和几何形状的材料, 并提取各原子的局域环境信息. 这些信息随后被一个可学习的实空间哈密顿量构造过程接收并用于预测相关材料在任意k点的电子结构. 在此构造过程中引入的相关物理理论不仅有助于将量子限制的微小变化反映到能带结构中, 还赋予了该框架小样本学习的能力.
本文以一类典型的量子受限材料——石墨烯纳米带为例, 展示了该框架的构造过程及其在小样本数据集上训练后实现的优秀的能带结构预测能力. 机器学习框架提供了一种确定电子能带结构的快速可靠的方法, 且对图表示在相关领域中的应用具有启发意义.
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