函数y=√[9+√(1+x)]的性质及图像
主要内容：
本文主要介绍根式复合函数y=√[9+√(1+x)]的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。
※.函数的定义域
对于根式函数y=√[9+√(1+x)]，要求为非负数，所以有：
1+x≥0，即x≥-1,
则函数的定义域为：[-1，+∞)。
※.函数的单调性
两种思路来解析函数的单调性。
(1)函数单调性法
该函数y=√[9+√(1+x)]由以下函数复合函数，即：
y=√u，u=9+√v，v=1+x，
其中v为一次函数，且为增函数，则u=9+√v也为增函数，进一步知y在定义域上也为增函数。
(2)函数导数法：
根式函数y=√[9+√(1+x)]，对x求导有：
dy/dx=(9+√(1+x))'/2√[9+√(1+x)]
=(1/2√(1+x))/2√[9+√(1+x)]
=1/[4√(1+x)*√(9+√1+x)]>0,
所以函数y为增函数。
※.函数的凸凹性
∵dy/dx=1/[4√(1+x)*√(9+√(1+x)]
∴d^2y/dx^2=-(1/4)*[√(1+x)*√(9+√(1+x)]'/[(1+x)( 9+√(1+x)],
=-(1/4)*[√(9+√(1+x)/2√(1+x)+√(1+x)*(√(1+x)'/2√(9+√(1+x)]/[(1+x)( 9+√(1+x)],
=-(1/16)[18+3√(1+x)]/√[(1+x)( 9+√(1+x)]^3＜0.
所以函数为凸函数。
※.函数的极限
lim(x→-1/1) √(9+√(1+x))= 3;
lim(x→0) √[9+√(1+x)]=√10;
lim(x→+∞) √[9+√(1+x)]=+∞。
※.函数的五点图
※.函数的示意图
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