递归全排列问题（Java实现）

问题描述

生成 {1,2,…,n} 的所有 n! 个排列

算法

1. 固定位置放元素

算法思想

生成元素{2,3,…,n}的所有排列，并且将元素1放到每个排列的开头
生成元素{1,3,…,n}的所有排列，并将数字2放到每个排列的开头
重复这个过程，直到元素{2,3,…,n-1}的所有排列都产生，并将元素n放到每个排列的开头
Java源代码

/* * 若尘 */package perm;import java.util.Arrays;/** * 全排列问题（递归） * @author ruochen * @version 1.0 */public class GeneratiingPerm {    public static int count = 0;        public static void main(String[] args) {        char[] arr = {'a', 'b', 'c'};        int start = 0;        int end = arr.length - 1;        perm(arr, start, end);        System.out.println("共有 " + count + " 种排列方式");    }        /**     * 实现全排列     * @param arr 待求全排列数组     * @param start 开始位置     * @param end 结束位置     */    public static void perm(char[] arr, int start, int end) {        if (start == end) {            count++;            System.out.println(Arrays.toString(arr));        } else {            for (int i = start; i <= end; i++) {                swap(arr, start, i);                perm(arr, start + 1, end);                // 为了排列不会丢失，我们这里在交换回来，使得每次都是以一个固定序列开始                swap(arr, start, i);            }        }    }        /**     * 交换两个数组元素     * @param arr 数组     * @param i 第一个元素下标     * @param j 第二个元素下标     */    public static void swap(char[] arr, int i, int j) {        char temp = arr[i];        arr[i] = arr[j];        arr[j] = temp;    }}

时间复杂度

2. 固定元素找位置

算法思想
首先，我们把 n 放在的位置P[1]上，并且用子数组P[2..n]来产生前n-1个数的排列
接着，我们将 n 放在P[2]上，并且用子数组P[1]和P[3..n]来产生前n-1个数的排列
然后，我们将 n 放在P[3]上，并且用子数组P[1..2]和P[4..n]来产生前n-1个数的排列
重复上述过程直到我们将 n 放在P[n]上，并且用子数组P[1..n]来产生前n-1个数的排列
Java源代码

public static void perm2(char[] arr, int start, int end) {    if (end == 0) {        System.out.println(Arrays.toString(arr));    } else {        for (int i = start; i <= end; i++) {            if (arr[i] == 0) {                arr[i] = (char) end;                perm2(arr, start, end - 1);                arr[i] = 0;            }        }    }}

时间复杂度