在第二章中我们学习了用已知的数据绘制图形。例如,为了绘制两物体间引力与物体之间距离的关系图,你必须计算每一个距离值对应的引力,并将包含引力和距离的列表传递给matplotlib。与此不同的是,Sympy可以直接绘制你创建的方程的图形。下面看看如何绘制方程y = 2x + 3的图形:
>>> from sympy.plotting import plot
>>> from sympy import Symbol
>>> x = Symbol('x')
>>> plot(2*x+3)
我们只需要导入plot和Symbol,创建符号对象x并且将函数表达式传入plot()函数,Sympy就会绘制出这和函数的图像,如图所示:
y = 2x + 3的图像
图形显示的x值是默认自动选择的范围:-10.0到10.0。这里的窗口和第二章第三章的窗口相似,这是因为Sympy在幕后自动调用matplotlib绘制图形。注意,我们没有调用show()函数来显示图形,Sympy会自动完成。
假如你希望设置x的区间范围在-5到5的范围内,方法如下:
>>> plot((2*x + 3), (x, -5, 5))
在这里,包含符号、范围的下限和上限的元组(x, -5, 5)作为plot()函数的第二个参数。现在图形就只显示x的范围为-5到5的图像。
也可以在plot()函数中使用其他关键字,如title输入标题,或者分别以xlabel和ylabel标记x轴和y轴。以下的plot()函数设定了这三个关键字参数:
>>> plot((2*x + 3), (x, -5, 5), title='A Line', xlabel='x',ylabel='2x+3')
设置了x轴范围的y = 2x + 3的图像
设置了各项属性的y = 2x + 3的图像
上图显示了标题、x轴以及y轴上的标签。还可以通过plot()函数的其他关键字指定其绘制图形的细节,show参数可以控制是否显示图形,调用plot()函数时设置show=False将不显示图形:
>>> p = plot((2*x + 3), (x, -5, 5), title='A Line', xlabel='x',ylabel='2x+3', show=False)
我们使用标签p来指代创建的图形对象,执行此条语句,我们会发现图形并没有显示。我们可以通过调用p.show()函数来显示图形,还可以使用save()函数将图形保存为一个图像文件:
>>> p.show()
>>> p.save('C://line.png')
这样就可以将图形对象保存到指定路径。
传递给用户的函数表达式只包含x,例如前面绘制的y = 2x + 3,输入的绘制函数就只能是2x + 3,如果表达式不是这种形式就要进行重写,当然在程序执行之前我们可以手动完成。但是假如要编写一个程序,允许用户绘制任何表达式的图形,那该怎么办?假设用户输入类似2x + 3y - 6的表达式,我们需要先转换它,solve()函数能帮助我们实现转换。让我们来看一个例子:
>>> expr = input('Enter an expression : ')
Enter an Expression : 2*x + 3*y - 6
>>> expr = sympify(expr) # 将输入的字符串转为表达式
>>> y = Symbol('y')
>>> solve(expr, y)
[2 - 2*x/3]
我们调用sympify()函数将输入的表达式转换为一个Sympy对象,然后创建一个Symbol对象y,这样就能告诉Sympy我们要为哪个变量解方程,回顾之前解方程使用的solve()函数,传入的表达式等于0,然后解出指定的符号对应的表达式。可以看到我们解得 y = 2 - 2*x/3,我们只需要提取保存即可,因为它是以列表形式返回的。
>>> solutions = solve(expr, y)
>>> expr_y = solutions[0]
>>> expr_y
2 - 2*x/3
因为solve()函数返回的是只包含一项的y对应的表达式,因此我们只需要提取第一个元素即可。现在我们就可以调用plot()函数来绘制图形。下述代码显示了一个完整的图形绘制程序:
'''
Plot the graph of an input expression
'''
from sympy import Symbol, sympify, solve, SympifyError
from sympy.plotting import plot
def plot_expression(expr):
y = Symbol('y')
solutions = solve(expr, y)
expr_y = solutions[0]
plot(expr_y, xlabel='x', ylabel=expr_y, title='B Line')
if __name__ == '__main__':
expr = input('Enter your expression : ')
try:
expr = sympify(expr)
except SympifyError:
print('Invalid input')
else:
plot_expression(expr)
搭配try...except模块,检查用户的无效输入,与之前在sympify()函数完成的类似。运行这个程序,它会让你输入一个表达式,然后将相应的图形绘制出来。
你可以输入多个表达式,并调用Sympy的plot()函数在同一张图上绘制它们。例如,下面的代码可以实现同时绘制两条线,如图所示:
>>> from sympy.plotting import plot
>>> from sympy import Symbol
>>> x = Symbol('x')
>>> plot(2*x+3, 3*x+1)
绘制了两条线条的图像
我们可以为这个图形添加图例来区别这两条线
>>> from sympy.plotting import plot
>>> from sympy import Symbol
>>> x = Symbol('x')
>>> p = plot(2*x+3, 3*x+1, legend=True, show=False)
>>> p[0].line_color = 'b'
>>> p[1].line_color = 'r'
>>> p.show()
添加图例与设置线条颜色
可以看到,我们为图像添加的图例与所绘制的表达式相匹配,并且,我们还为每条线设置了线条颜色,'b' 为blue,'r'为red,'g'为green,'c'为cyan(青色),'m'为magenta(紫红色),'y'为yellow,'w'为white(使用每种颜色的第一个字母表示,如果颜色首字母相同,可以输入颜色整个词以进行区分,如black和blue)。
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