具有可编程性能的不规则建筑材料的生长规律

文章出处：Ke Liu, Rachel Sun, Chiara Daraio. Growth rules for irregular architected materials with programmable properties. Science 2022, 377, 975-981.

摘要：生物材料显示了几何不规则和功能高效的微结构。了解不规则性在确定材料性能中的作用，为设计具有优越功能的材料提供了一条新途径，如不完美不敏感，增强冲击吸收和应力定向。作者发现了基本的，概率的结构-性质关系，使用一个增长启发的程序，唤起了自然系统中随机结构的形成。这个虚拟增长程序对有限的基本元素强加了一套本地规则。从非常有限的初始资源开始，它生成的材料在功能特性上表现出很大的变化，这呼应了生物系统的多样性。作者确定了控制力学性能的基本规则，在一个通用的，基于图形的代表性不规则材料中，独立改变微观结构的拓扑和几何。

材料的性质既取决于其化学成分，也取决于其微观结构的几何形状。通过精心设计的亚尺度微结构，建筑材料已被建议用于光学、电磁、声学和机器人。在力学中，建筑材料被设计成具有负热膨胀、负泊松比、超高的强重比、可调的破坏载荷、消失的剪切模量以及剪切-法向耦合。为了在近乎无限的空间中降低结构设计的复杂性，人造建筑材料大多通过选定几何图案的周期性镶嵌来设计。这些图案要么是经验地从有限的已知几何图形(如生物材料、晶体固体和艺术)中衍生出来的，要么是在离散成像素或体素的边界框中计算生成的。

具有周期性微结构的材料是建筑材料领域的特殊情况。天然材料的特征通常是不规则和不均一的微观结构，如木材、珍珠层、昆虫巢穴(图1A)或人骨。它们具有独特的特性，如某些甲虫的特殊白色鳞片或对蛋白质扰动的功能稳定性。生物材料的几何不规则性是自组织生长的自然结果，它通过一个分布的、随机的建筑过程展开，遵循简单的局部规则，没有一个集中的计划。

了解几何和拓扑在不规则微结构中的独立作用，为先进工程材料的设计和制造提供了机会。然而，目前用于周期性系统的几何描述在区分特定结构特征的贡献或它们的重复对给定功能的贡献方面存在模糊性。这强调了开发工具来定义不规则材料的空间特征的重要性。

了解几何和拓扑在不规则微结构中的独立作用，为先进工程材料的设计和制造提供了机会。然而，目前用于周期性系统的几何描述在区分特定结构特征的贡献或它们的重复对给定功能的贡献方面存在模糊性。这强调了开发工具来定义不规则材料的空间特征的重要性。

近年来，计算方法已发展到设计和表征不规则微结构。例如，随机附加桁架格架的设计揭示了泊松比和格架连接性之间的重要联系。然而，这些工具并没有提供一个通用的框架来描述建筑材料的几何形状，例如，因为它们的描述符中没有包括周期性设计。

为了更好地理解不规则建筑材料的结构-性能关系，作者创建了一个工具，唤起自然生长的分布式随机建筑过程，作者称之为虚拟生长程序。该程序是一种基于图的方法，建立在基本构建模块的组合空间上(图1B)。这些构建模块是局部结构元素，可以在任意复杂的微结构中识别，其规模比周期设计中的典型单元结构要小。在虚拟增长过程中，构建模块在底层网络上随机连接，其中每对邻居遵守规定的邻接规则(图1C和1D)。在这个框架中，材料的微观结构可以是周期性的，也可以是非周期性的。该框架还将拓扑结构(底层网络的连通性)与几何结构(构建模块的形状)分离开来，并允许研究它们对整体材料属性的独立影响。

在这项工作中，作者使用虚拟生长过程来解开不规则建筑材料的结构-性能关系。作者表明，通过从数量非常有限的局部结构(即构建模块)开始，有可能生成一组具有广泛功能特性的丰富的材料微观结构。通过在“增长”期间选择邻接规则和构建模块可用性，可以针对特定的属性。这些发现为如何在随机、自组装过程中编程材料性能提供了深入的见解，并可能影响未来工程材料的制造。

图1

虚拟增长程序依赖于四个主要的输入，它们作为建筑材料生成的基因组：(i)底层网络的拓扑结构，(ii) 构建模块的几何形状，(iii) 构建模块之间的邻接规则，以及(iv) 构建模块的可用性(或频率提示)。该方案可以创建具有不同微观结构的材料(图2)。例如，相同的正方形网络(图2A)可以用于容纳不同的构建模块(图2B-2D)，包括它们的反射和旋转。邻接规则通过强制界面的几何兼容性和避免不必要的几何特征来定义基本构建模块是否以及如何相互配对。例如图2B，作者禁止两个“L”形的积木连接，以避免形成断开的回路。构建模块的可用性类似于自然资源限制，并影响每个构建模块在最终设计中出现的次数。构建模块的无限可用性导致在整个“成长”过程中不断出现提示。当某个构建模块的可用性很低时，缺陷很可能发生。为了避免缺陷，在本研究的其余部分中，作者假设每个“生长”过程都有无限多的构建模块可用。

虚拟增长过程实现了一个WaveFunctionCollapse算法。在每一步中，该算法以最小的节点熵为预定义网络上的节点分配一个随机的构建模块。在这里，节点熵与可以分配给给定节点的构建模块的数量有关。例如，如果一个给定的节点只能分配一个构建模块来满足邻接规则，那么它的节点熵为零。如果一个节点可以被任何构建模块填充，它的节点熵是最大的。当算法不能将任何构建模块分配给节点时，缺陷就形成了。这个过程一直持续到所有节点都被分配完毕，每一步都更新节点的熵。

图2

作者将底层网络约束为一个方形网格，不丧失一般性，并使用图2B中的构建模块。构建模块的不确定性分配导致了建筑材料的多样性。即使给定相同的构建模块、邻接规则和频率提示，该程序每次都生成不同的材料微结构。在生成微结构后，作者评估它们在x和y方向上的线弹性性能、杨氏模量和泊松比。为了获得这些性质，作者使用统计体积元(SVE)方法进行数值均匀化。在三种不同样本尺寸的SVE上测试了线性弹性性能的收敛性，并与在更大的斑块(40 × 40平方网格)上的直接模拟结果进行了比较。如图3A所示，当SVEs的栅格大小为20 × 20时，它们的性质与大的40 × 40样本足够接近。因此，对于虚拟生长程序的每一组特定输入，作者在20 × 20个节点的网格上生成100个材料样本，并通过评估这100个样本获得力学性能的分布。

作者评估了由不同频率提示产生的11组建筑材料，但它们具有相同的基本构建模块和邻接规则(图3B)。实验样品是用一种坚硬的橡胶材料进行三维打印制造的。在图3B所示的例子中，当沿x和y方向加载时，所生成的材料表现出近似四方对称(非各向同性)，具有相似的有效杨氏模量和泊松比。因此，作者使用它们的平均值，即Eavg (平均有效杨氏模量)和vavg (平均泊松比)，来比较不同建筑材料组的性能。为了获得无量纲的测量结果，Eavg由组成材料的杨氏模量(ES)归一化。从数值样本来看，同一类群的不规则建筑材料往往以不同的模式聚集在一起。Eavg和vavg的边缘分布如图3C所示。实验样品的性质分布也遵循类似的趋势，与数值模拟一致。

为了研究不同构建模块的存在所决定的结构-性能关系，作者重点分析了聚类的平均值(图3B)。作者观测到不同构件出现的概率对力学性能有不同的影响。例如，“T”形砌块的较高概率会导致泊松比向负值递减，但对材料的平均杨氏模量影响最小。“+”形砌块的概率越大，杨氏模量越大，但对泊松比的影响可以忽略不计。此外，“T”形和“+”形砌块出现的概率越大，材料的杨氏模量和负泊松比就越高，表明砌块概率对材料力学性能的叠加影响。这种趋势是稳健的，并保持一致的数值和实验结果。作者注意到，生成的材料样本中构建模块出现的最终概率与输入频率提示略有不同。这是由于邻接规则施加的约束，因为兼容性要求覆盖了频率提示。

作者从实验应力-应变曲线中观测到一些滞后效应(图3D-3G)。这可能是由于组成材料的粘弹性和大变形引起的接触和摩擦附近的元素。然而，作者只关注实验加载曲线的线性状态，提取特定方向的杨氏模量，即0.005-0.015应变之间的割线模量。作者使用数字图像相关系统跟踪变形，并得到泊松比的值。数值结果与实验结果之间的差异(图3B)可能是由不完善的边界条件(如摩擦)、制造误差和局部非线性效应造成的。特别是“-”积木块概率大的一组样本(图3G)，由于长梁加载后立即发生屈曲，其非线性效应较强。事实上，作者的实验表明，同一组样品不仅线弹性性能，而且非线性响应表现出相似的行为。

图3

虚拟生长程序有效地生成覆盖广泛线弹性性能的材料(图3)。因此，它可以作为一种工具，通过不同的输入来探索建筑材料的设计和性能空间。作者展示了如何改变材料微观结构的拓扑和几何结构(图4)，在包含54000个建筑材料样本的三个数据库中产生结果。

这三个不同颜色的云指的是通过使用三个几何形状的积木块生成的材料样本。每个云包含180组样本，由180种不同的频率提示组合产生。“T”形和“L”形积木的夹角由锐角变成直角，再变成钝角(图4B-4D)。红色阴影云是由使用第一组变体生成的材料样本。因为这些材料富含“T”形的构件，它们有一个可重新进入的锐角，它们大多看起来是辅助的。当作者改变积木的几何形状(图4C和4D)，平均杨氏模量的范围几乎保持不变，但整个云的泊松比向正范围移动(图4A)。平均泊松比与“T”形积木出现的概率之间存在明显的负相关。一般来说，生长规律和力学性能呈现出非平凡但明确的相关性。图4E显示了三种样品云团中每种样品的典型材料。尽管几何形状不同，但这三个样本共享相同的拓扑，因为它们有相同的底层网络，只是填充了不同的构建模块，类似于图2中的示例。

通过虚拟生长程序，作者可以获得广泛的不规则，但可编程的建筑材料。这些可编程性质源于随机拓扑和几何的非平凡概率分布。属性空间可以进一步扩展。例如，作者可以引入构建模块的方向性偏好，这将驱动目前接近四方的弹性向正交异性。此外，通过添加新的砌块，作者可以大大提高生成材料的整体剪切模量。

图4

不规则材料的一个优点是它们提供了冗余的加载路径：当材料的一部分受损时，不规则结构内的应力会通过复杂的微结构网络重新分布。这种再分配确保了材料中任何地方的最大应力几乎保持不变，在损伤之前和之后，这防止了串联失效。作者比较了连续体和不规则建筑材料在样品中打孔前后的应力分布(图5A和5B)。压缩试验结果表明：均匀试样在孔洞附近存在经典应力集中，而不规则试样在孔洞附近不存在经典应力集中。相反，与无孔试样的峰值应力值相比，有孔试样中的应力在整个试样中重新分布，而峰值应力值没有显著变化。

不规则的微结构可以设计为局部弹性性质的非均匀分布。对于从单元数据库设计的非周期性建筑材料，镶嵌不同的结构和组成材料，同时确保连接和兼容性是具有挑战性的。通过使用虚拟生长程序，将不同的频率提示分配到样本的不同区域，可以通过单一、连续的过程设计出具有非均匀性质的材料。通过这种方法，邻接规则自动保证了连通性和兼容性。例如，作者展示了如何能够设计出一种不均匀的微结构，从而在样品的选定区域集中变形。作者通过设计一个从侧面被压缩时“微笑”的“脸”来强调这一能力(图5C和5D)。为了改变变形特征，作者在“人脸”的不同区域分配了不同的频率提示(图5C)。这些频率提示集是从作者的数据库中提取的(图4)。

图5

通过定义三维构建模块(图6A)和邻接规则，虚拟生长程序可以扩展到生产三维不规则建筑材料。与二维情况类似，作者构建了一个包含3.3万个材料样本的数据库，这些样本基于所选构建模块上的三种不同几何变化(图6B)和110种不同频率提示(图6C和6D)。每个材料样本都是在一个10 × 10 × 10立方网格上生成的。每个构件被围在一个尺寸为5 mm × 5 mm × 5 mm的立方体中，网格(梁)构件假定为圆形，半径为1 mm。作者观测到砌块出现的概率和力学性能之间有趣的相关性(图6E和6F)。从定向杨氏模量和剪切模量(图6G和6H)可以看出所生成材料的各向异性，这是作者特别选择基本构件的结果。一个典型样本的渲染图像突出了三维不规则建筑(图6I)。

图6

作者描述了控制不规则材料整体机械响应的基本概率规则。作者的方法建立了一个通用的、基于图形的材料微观结构表示，作者使用它来创建具有功能梯度特性的架构材料，并演示了抗损伤的稳健性。在未来，该方法可以进一步扩展到设计具有预先指定属性的材料，通过在构建模块的选择和/或生长的邻接规则中结合优化方法。也可以选择基本的构建模块，有更多的几何形状(如从数据中学习)，不同的本构材料，尺寸尺度(如实现层次化材料)。底层图在本工作中被表示为平方或立方网格，可以扩展为具有更复杂的连通性。由于虚拟生长程序独立于任何特定的材料性质，它很容易适用于发现材料的非线性和多物理性质。