1 椭圆曲线密码学

• 椭圆曲线密码学（Elliptic Curve Cryptography,缩写ECC），是基于椭圆曲线数学理论实现的一种非对称加密算法。椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年有Neal Koblitz和Victor Miller分别提出来的。
• 标准的椭圆曲线

椭圆曲线

• 椭圆曲线加密
• 考虑K=kG，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（n G = O∞ ），k为小于n的整数。则给定k和G，根据加法法则，计算K很容易但反过来，给定K和G，求k就非常困难。因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大，n也相当大，要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。这就是椭圆曲线加密算法的数学依据 。

2 应用场景

• 比特币使用椭圆曲线算法生产公钥和私钥，选择的是secp256k1曲线。与RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman三位天才的名字）一样，ECC(椭圆曲线加密算法)也属于公开秘钥算法。
• 椭圆曲线数字签名算法，因其高安全性，目前已广发应用在比特币、以太坊、超级账本等区块链项目中。

3 ECC与RSA算法的优势对⽐

与经典的RSA、DSA等公钥密码体制相⽐，椭圆密码体制有以下优点：

• 安全性能更⾼（ECC可以使⽤更短的密钥）：
• 160位ECC加密算法的安全强度相当于1024位RSA加密；
• 210位ECC加密算法的安全强度相当于2048位RSA加密。
• 处理速度快：计算量⼩，处理速度快 在私钥的处理速度上（解密和签名），ECC远 ⽐RSA、DSA快得多。
• 存储空间占⽤⼩： ECC的密钥尺⼨和系统参数与RSA、DSA相⽐要⼩得多， 所以占⽤的存储空间⼩得多。
• 带宽要求低使得ECC具有⼴泛的应⽤前景。ECC的这些特点使它必将取代RSA，成为通⽤的公钥加密算法。

4 数字签名与验证过程

• 只有转账人才能生成一段防伪造的字符串。通过验证该字符串，一方面证明改交易是转出方本人发起的，另一方面证明交易信息在传输过程中没有被更改。
• 数字签名由：数字摘要和非对称加密技术组成。数字摘要把交易信息hash成固定长度的字符串；再用私钥对hash后的交易信息进行加密成数字签名。
• 交易中，需要将完整的交易信息和数字签名一起广播给矿工。矿工节点用转账人公钥对签名验证，验证成功说明改交易确实是转账人发起；旷工节点将交易信息进行hash后与签名的交易信息摘要进行比对，如果一致则说明交易信息在传输过程中没有被篡改。

数字签名及验证过程

5 代码验证

• ⽣成私钥和公钥，⽣成的私钥为结构体ecdsa.PrivateKey的指针

func NewKeyPair() (ecdsa.PrivateKey, []byte) {
        // 生产secp256椭圆曲线
        curve := elliptic.P256()
        // 产生一个结构体指针，结构体类型ecdsa.PrivateKey
        private, err := ecdsa.GenerateKey(curve, rand.Reader)
        if err != nil {
        log.Panic(err)
        }
        fmt.Println("私钥：%x
", private)
        fmt.Println("私钥X：%x
", private.X.Bytes())
        fmt.Println("私钥Y：%x
", private.Y.Bytes())
        fmt.Println("私钥D：%x
", private.D.Bytes())
        // x坐标与y坐标拼接在一起生成公钥
        publicKey := append(private.X.Bytes(), private.Y.Bytes()...)
        fmt.Println("公钥：%x
", publicKey)
        return *private, publicKey
}

• ⽣成签名的DER格式

func MakeSignatureDerString(r, s string) string {
        // 获取R和S的⻓度
        lenSigR := len(r) / 2
        lenSigS := len(s) / 2
        // 计算DER序列的总⻓度
        lenSequence := lenSigR + lenSigS + 4
        // 将10进制⻓度转16进制字符串
        strLenSigR := DecimalToHex(int64(lenSigR))
        strLenSigS := DecimalToHex(int64(lenSigS))
        strLenSequence := DecimalToHex(int64(lenSequence))
        // 拼凑DER编码
        derString := "30" + strLenSequence
        derString = derString + "02" + strLenSigR + r
        derString = derString + "02" + strLenSigS + s
        derString = derString + "01"
        return derString
}

• 生成签名

    privateKey, publicKey := NewKeyPair()
    msg := sha256.Sum256([]byte("ecc数组签名"))
    r, s, _ := ecdsa.Sign(rand.Reader, &privateKey, msg[:])
    strSigR := fmt.Sprintf("%x", r) // r.MarshalText()
    strSigS := fmt.Sprintf("%x", s) // s.MarshalText()
    fmt.Printf("r、s的10进制：%#v， %#v
", r, s)
    fmt.Println("r、s的16进制：", strSigR, strSigS)
    //r和s拼接在⼀起，形成数字签名的der格式
    signatureDer := MakeSignatureDerString(strSigR, strSigS)
    //打印数字签名的16进制显示
    fmt.Println("数字签名DER格式为：", signatureDer)

• 验证签名

func VerifySig(pubKey, message []byte, r, s *big.Int) bool {
      curve := elliptic.P256()
      //公钥的⻓度
      keyLen := len(pubKey)
      //前⼀半为x轴坐标，后⼀半为y轴坐标
      x := big.Int{}
      y := big.Int{}
      x.SetBytes(pubKey[:(keyLen / 2)])
      y.SetBytes(pubKey[(keyLen / 2):])
      rawPubKey := ecdsa.PublicKey{curve, &x, &y}
      //根据交易哈希、公钥、数字签名验证成功:
      // ecdsa.Verify func Verify(pub *PublicKey, hash[] byte, r * big.Int, s * big.Int) bool
      res := ecdsa.Verify(&rawPubKey, message, r, s)
      return res
}