解析几何中经常会计算距离：点到点、点到直线、平行的直线之间、点到平面等等。为了高效的解决这类问题，自然需要几个公式！
点到点的距离
两点
分析：把两点放到平面直角坐标系中，连接两点作为对角线，分别过两点作平行于坐标轴的直线...，相信已经很明显了：出现了直角三角形，由勾股定理得出结论。
点到直线的距离
点
证明一：假设点
又因为
解方程得
利用两点的距离公式，可得
证明二：因为点
易知
同样使用两点的距离公式，求得距离。当然也可直接求点
证明三：设
根据柯西不等式，可知：
因为
点
直线到直线的距离
两条平行直线
间的距离为
证明：分别取两条直线上的点
利用柯西不等式，可得
所以
点到平面的距离
点
证明：设
可得
由于平面上任意一点与定点之间的最短距离就是点到平面的距离，因而所求距离为
注意：证明中不等式是通过柯西不等式获得。该方法同样适用于点到直线的情况，可作为证明三；而同样的点到平面的距离，也可用点关于平面的对称点公式来计算距离。
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