这里有一枚硬币，我们把它的周长展开，然后让它水平滚过一个周长的距离，理所当然，它会旋转一圈。

现在，我们把它放在一枚直径相同的硬币上，因为直径相等，它们的周长当然也相等。

当它在另一枚硬币上滚过一圈，也就是滚过一个周长的距离时，出人意料地，它旋转了两圈。有人将这种现象称为“硬币悖论”。那么这是为什么呢？

让我们用两个齿轮来代替两枚硬币，这样可以保证它们在旋转的过程中只有纯滚动，而没有相对滑动。

这两个齿轮组成了一个行星轮系，太阳轮不动，行星轮在行星架的约束下可以绕着太阳轮公转。

首先，我们以地面为参考系，来看一下齿轮的转动情况。

齿轮共旋转了两圈。

接下来，我们以行星架为参考系。

可以看出，行星轮只转了一圈。

那么它到底转了一圈还是两圈呢？

这两个答案都对，因为我们所选的参考系不同。

总结：

硬币在平坦的路径上滚动，在两种参标系下轮子都转了一圈。

当路径有些弯曲时，我们的大脑会自动计算出一个随轮子运动的参标系，因此我们仍然认为轮子转了一圈。

而当路径弯曲很大时，我们的大脑又会以大地为参考系，于是轮子的转数就不等于滚过的路程除于周长，疑惑就这样产生了。